数学广角－－找次品.doc

人教版五年级下册“数学广角”
――找次品
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册—135页。
教学目标：
1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，培养学生的推理能力，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．感受数学与日常生活的紧密联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3．培养学生数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养学生探索和创新精神。
教学重、难点：
重点：体会解决问题策略的多样性。
难点：用优化的方法解决问题。
设计说明：
1、加强学生动手能力的培养，让学生体会解决问题策略的多样性。
本节内容的活动性和操作性都比较强，可以采用学生动手实践、小组讨论、探究的方式进行教学。在课堂上，可以多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究、找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可以集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示出来，让学生感受到同一问题却有多种解决方案。这样拓宽了学生解决问题的思路，有利于培养学生运用多种策略去解决问题。
2、重视学生推理能力的培养，让学生掌握运用优化策略解决问题。
优化是一种重要的数学思想方法，可以提高解决问题的有效性。本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可以先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物体平均分成三份称的方法最好，在此基础上让学生进行猜测：这种方法在待测物体的数量更大时是否也成立呢？从而引发学生进一步进行归纳、推理等数学活动，实现从具体到抽象的过渡。
3．结合学生的生活经验，尊重学生的认知规律。
从若干测品中找次品，其过程比较繁杂、严密，所以教师在教学过程中，要根据学生的年龄特征，在素材的选取上注重学生的生活经验，如矿泉水、钙片、白糖、饼干等，都是学生日常生活中常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。例如：教学伊始，让学生先从3个钙片中利用天平找出较轻的一个，再从5个钙片中测出较轻的一个，这样循序渐进、不能一蹴而就、一次完成，而是一步步引导学生讨论、验证、补充逐步认识，从而归纳出从一定数量的物体中找出次品的一般方法。
教学准备：
1、多媒体课件、一架天平
2、实验练习纸每小组一张
教学过程：
一、情境导入
1、老师这里有3瓶钙片，其中有一瓶轻一点，其他两瓶一样重，你有什么办法能帮老师找出来吗？
（用手掂一掂、倒出来数一数、用天平称等）
2、用天平称这个方法非常好，但是你是如何称出这少的一瓶呢？
（在天平两边各放一瓶，如果天平平衡，说明留下来的一瓶是少的；如果天平不平衡，那轻的一端就是一瓶少的。）
3、小结：这种方法很好，本节课我们就一起来用天平称的方法去找出像这样少的（我们有时候又称之为“次品”）物品。板书“找次品”。
二、自主探究
1、有5瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能想办法找出来吗？
①分小组活动，生自主设计方案。
②要保证找出少的一瓶，你需要称几次？
③把你的想法用简洁的语言记录下来。
2、反馈。
（1）第一次天平左、右两边托盘各放入两瓶，如果平衡，那么剩下的一瓶就是少的一瓶。如果不平衡，天平哪边高，少3片的一瓶就在高的一端，把这两瓶再分别放在天平左右两边的托盘中，托盘高的一端就是少3片的一瓶。
平衡（剩下一瓶少3片）共称1次
5瓶（2瓶、2瓶、1瓶）→天平两边各放一瓶→
不平衡（1瓶、1瓶）共2次
（2）两个一组称量，左右托盘各放一瓶，第一组平衡，再称第二组。第一组不平衡，那瓶少的就在这两瓶中。称量第二组时，第二组平衡，剩下的一瓶就是少的；第二组不平衡，那瓶少的就在这两瓶中。至少称2次才能找出来。
平衡（1瓶、1瓶、1瓶）共2次
5瓶（1瓶、1瓶、1瓶、1瓶、1瓶）→天平左右各放一瓶→
不平衡。共一次
（3）1瓶放在天平的一端，另4瓶依次放在天平的另一端，同样也能找出少3片的那瓶钙片，但至少需要3次才能找到。
3、小结。通过不同的方案找到这瓶少3片的钙片。让我们感受到利用天平原理来找的时候，首先要考虑如何分组，怎样分组才能用最少的次数找出这瓶少3片的钙片。分组后要考虑平衡与不平衡两种情况。
三、寻求规律
在一些零件里有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
（1）分组实验（每组发一张实验纸），把实验记录填在实验纸上。
零件的个数分成的份数每份的数量保证能找出次品最多需要的次数至少需要的次数678910111213……