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初中数学竞赛中常用重要定理（完整版）资料
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数学竞赛中几个重要定理
梅涅劳斯定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、
E、F且D、E、F三点共线，则=1

梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上
有点D、E、F，且满足=1，则D、E、F三点共线。
塞瓦定理：设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、
M，则

塞瓦定理的逆定理：设M、N、P分别在△ABC的
边AB、BC、CA上，且满足，则AN、BP、CM相交于一点。
广勾股定理的两个推论：
推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
推论2：设△ABC三边长分别为a、b、c，对应边上中线长分别为ma、mb、mc
则：ma=；mb=；mc=
三角形内、外角平分线定理：
内角平分线定理：如图：如果∠1=∠2，则有

外角平分线定理：如图，AD是△ABC中∠A的外角平分线交BC的延长线与D，
则有

托勒密定理：四边形ABCD是圆内接四边形，则有AB·CD+AD·BC=AC·BD

三角形位似心定理：如图，若△ABC与△DEF位似，则通过对应点的三直线
AD、BE、CF共点于P
正弦定理、在△ABC中有（R为△ABC外接圆半径）
余弦定理：a、b、c为△ABC的边，则有：
a2=b2+c2-2bc·cosA;b2=a2+c2-2ac·cosB;c2=a2+b2-2ab·cosC;

10、西姆松定理：点P是△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥AC，
PF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，此直线称为西姆松线。

11、欧拉定理：△ABC的外接圆圆心为O，半径为R，内切圆圆心为I，半径为r,
记OI=d,则有：d2=R2-2Rr.

巴斯加线定理：圆内接六边形ABCDEF（不论其六顶点排列次序如何），
其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线。

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A.WHERE B.FOR C.WHILE D.CONDITION
②
browsefor职称="教授"OR职称="副教授"
A.CREATESQLVIEW B.MODIFYVIEW
casen=7
i=2j=1k=1
A.CREATESQLVIEW B.MODIFYVIEW
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多项式恒等定理在初等数学中的应用

TheApplicationsofPolynomialIdentityTheoreminElementaryMathematics

专业:数学与应用数学

作者:

指导老师:

学校
二○
摘要

多项式恒等定理在多项式代数中占有重要地位.它是多项式代数中一个重要定理——待定系数法的理论依据.本文给出了多项式相等和恒等的定义与多项式恒等定理,并介绍了利用多项式恒等定理证明组合恒等式,进行多项式因式分解等初等数学中的几个方面的应用.
关键词:多项式;恒等;多项式恒等定理;待定系数法;因式分解;二项式定理

Abstract

PolynomialIdentityTheoremplaysanimportantroleinthepolynomialalgebra.Itisanimportantalgebraicpolynomialtheorem,anditisbasedonthetheoryfortheundeterminedcoefficientmethod.Inthispaper,thedefinitionofthesamepolynomialsandPolynomialIdentityTheoremhavebeengiven,andweintroducedsomeapplicationsofthepolynomialidentitytheoreminelementarymathematics,suchasusingittoprovecombinatorialidentitiesandtofactorizepolynomial.
Keywords:polynomial;identity;PolynomialIdentityTheorem;undeterminedcoefficientmethod;factorization;BinomialTheorem

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