成人函授高数综合测试1参考答案.doc

三、1、解：
2、解：===
3、设，
4设，求解：，
5、解：
6、求.解：，

.
四、求的单调区间和极值。
01正0负0正增极大值减，极小值增解：先求导数为有得：或

这两点将其定义域分为三段
得单调增区间为，
单调增区间为极大值，极小值.
五、（10分）求由曲线与围成的面积。
解：解方程组先求两曲线的交点为（0,0），（1，1），取为积分变量，，利用面积公式，得
2-2三、1、解：

2、====2
3、设，求．解：因为
所以
4、已知，求．解:因为在方程等号两边分别对x求导，得所以
5====
6、====
四（10）试证：当时，有成立．
证：设因为
当时，有，得，即单调增加.有
即所以，当时，
五、（12）求由曲线和直线，，所围图形面积．
解：平面图形的草图如右图．由得交点坐标．所以平面图形的面积为==
3-2三、1．求．解
2．求．解
3．设函数，求．解
4．设，求．解
5．求不定积分．解
6．
四求由曲线和所围成的平面图形的面积.
解解方程组,得交点坐标为和,因此由曲线和所围成的平面图形的面积为
五（12分）证明方程在上只有一个实根．
证作函数,则因,故在上单调增,于是方程在上最多只有一个实根.因,,故由零点存在定理知,存在使得,综上方程在上只有一个实根.
4-2三、1、解：
2、解：
3、设，求解：，
4、求解：设

5、求解：
6、：=
四、（12分）求函数的单调区间和极大值与极小值.
解：
令解得驻点
x13正0负0正f(x)增极大值减极小值增得单调增区间为，，单调减区间为
函数有极大值，极小值
五、（10分）求由抛物线和围成的面积解：解方程组得交点（2，0）（-1，-3）所以平面的面积为
5-2三、1、解:
2、解：
3设，求
4、设函数是由方程所确定的隐函数，求
解：两边对求导，，解得当时，有
5、
6
四、（10分）证明：时，证：令则，当时，有，故为单调递增函数又因为，所以当时，有即，故有
五、（12分）求由抛物线与轴所围成的平面图形D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
解：

6-2二1.解:=
2.解:==1
3.解:=
4.由参数方程确定的函数的导数.解:==
5．==
=
6．求解令===
三为何值时,点(1,4)是曲线的拐点?(8分)解:因为点(1,4)若为曲线的拐点,必有解得
()(-1,0)(0,1)1(1,+)+0__0+确定函数的单调区间解:因为()令得
所以函数的单调增加区间是()(1,+);单调减少区间是(-1,0)(0,1)
五计算由曲线,和所围成的图形的面积解:由解得两曲线的交点是(0,0),(3,9)所求面积==
六．设函数在上连续，且，判断方程在（）内有几个实根？并证明你的结论。证明：设函数，则在上连续，在内可导，且有由零点定理知方程在内至少有一个实数根。又，所以函数在内单调增加，方程在内至多有一个实数根。综上所述，可知方程在内有且仅有一个实数根