牛顿运动定律的应用——临界极值问题.doc

牛顿运动定律的应用——临界极值问题
典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是FT=0
1.如图所示，小球的质量为m，斜面光滑，小球与斜面向右匀加速运动，求：
（1）为保持小球与斜面体相对静止，问斜面体的最大加速度不能超过多少？
（2）当a=g/2时，求绳子的张力多大？

2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成300）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：
（1）加速度a1=g/3
（2）加速度a2=2g/3

典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是FN=0
3.在光滑的水平地面上有一质量为M、倾角为θ的表面光滑斜劈A，在劈顶端的钉子上系着一条长为l的轻线，线下端栓一个质量为m的小球B。用如图所示的方向的水平恒力F拉劈，求B相对A静止时线的拉力T。

4．一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质最M=l0.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N／m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(取g=10m／s2)．

5.如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力FB=2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则：
A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动；
C．t=4.5s时，A物体的速度为零；
D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反．
典型问题三：相对静止的物体发生相对运动临界条件是f=fm
5.如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有()
(A)若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止
(B)若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑
(C)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变
(D)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大
6.如图，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（）
A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ

7.质量m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？

8.如图所示,一质量为M=5kg的斜面体放在水平地面上,斜面体与地面的动摩擦因数为μ1=0.5,斜面高度为h=0.45m,斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2=0.8,小物块的质量为m=1kg,起初小物块在斜面的竖直面上的最高点.现在从静止开始在M上作用一水平恒力,并
且同时释放m,取g=10m/s2,设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力,小物块可视为质点.问:
(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动,加速度至少多大？
(2)此过程中水平恒力至少为多少？
(3)当(1)问中水平恒力作用0.4s时,撤去F,求m落地时M相对于出发点的位移为多少？

9.质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

10.如图,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为()
A.B.C.D.3μmg