【湖北省襄阳】2017学年普通高中调研统一测试数学年(文科)试题.pdf

湖北省襄阳五中2017年高考三模数学（文科）试卷
答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）。
1~5．DCADB
6~10．CBDAD
11~12．AB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
3
13．
16
π
14．向右平移个单位长度
3

15．（-，-6]

16．322,322

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）csinCasinA（ba）sinB。
由正弦定理得c2a2b2ab，即a2b2c2ab。
a2b2c21
∴cosC。
22ab
π
又CC（0，π），。
3
π2π2π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C，∴BA且A(0,)，
333

2π
故cosAcosBcosAcosA
3

13
cosAcosBcosAcosAsinA
22
13
=cosAsinA
22

π
=sinA。
6

2πππ5ππππ
∵AA0,,，，∴当A，即A时，
3666623

cosAsinA取得最大值，为1。

18．（Ⅰ）证明：PAAB22，PB，PA2AB2PB2，则ABPA，
-1-/17

11
由题意知ABCADC60，ABAD=BC，
22
在△ABC中，由余弦定理有：AC2AB2BC22ABBCcos6012，
∴AB2AC2BC2，即ABAC，
又∵PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，
∴AB平面PAC，
又PC平面PAC，∴ABPC；
（Ⅱ）解：由题意知PAAD，由（I）知ABPA，
∴PA平面ABCD，
1
由已知得PAABAD2,PAAB2,AD4，
2
1
∵E为PD的中点，∴E点到平面ADC的距离为PA1，
2
111
∴多面体PABCE的体积为VV22sin60222sin60123
PABCDEACD332

32
19．解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有10060人，使用微信支付的有6040人，40岁以上使
53
1
用微信支付有4010人。
4
∴22列联表为：

40岁以下40岁以上合计

使用微信支付401050
未使用微信支付203050
合计6040100
100(40302010)25050
由列联表中的数据计算可得K2的观测值为K，由于10.828，
6040505033
∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；
（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分
别记为AB,，
21
则PAPB，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则PC（），
34
显然ABC,,相互独立，

-2-/17

11311
则至少有一人使用微信支付的概率为P1P（ABC)1。
33412
11
故至少有一人使用微信支付的概率为。
12
20．（Ⅰ）解：|AD||AC|，EB∥AC，故，EBDACDADC，|EB||ED|

故|EAEB||EAED||AD|。

又圆A的标准方程为(xy1)2216，从而||AD4，

∴|EAEB|4，

由题设得A1,0，B1,0，||AB2，

xy22
由椭圆的定义可得点E的轨迹方程为1；
43

（Ⅱ）证明：①若直线ON的斜率不存在，|ON|23,|OM|2,|MN|4，

OMON
原点O到直线MN的距离d3。
MN

xy221212k2
②若直线ON的斜率存在，设直线OM的方程为ykx，代入1，得xy22,，
4334kk2234
1
直线ON的方程为yx，代入y23，得Nk23,23。
k
12(1kk2)48(12)2
由题意知|MN|22|ON|2|OM|(23k)22(23)。
34kk2234

设原点O到直线MN的距离为d，由题意知MNd|OM||ON|，

OM22ON
得d23，则d3。
MN2

综上所述，原点O到直线MN的距离为定值3。

12ax21
21．解：（Ⅰ）由f(x)ax2alnx，得f(x)2ax(x0)，
xx
当a0时，f(x)0,f(x)在(0,)上单调递减；

-3-/17

1
当a0时，由