中考数学--考点研究--圆--与圆有关的基本性质试题.doc

第六章圆
第一节与圆有关的基本性质
玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）
命题点1垂径定理及其推论(省卷仅2014年考查)
1.(2014省卷14，4分)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．

第1题图
命题点2eq\a\vs4\al(圆周角定理及其推论)(省卷6年4考)
2.(2012省卷8，4分)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若
∠ABC＝25°，则∠AOC的度数为________．

第2题图
3.(2016省卷16，4分)如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合．若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________．

第3题图
【拓展猜押】如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是()

拓展猜押题图
A.25°B.30°C.40°D.50°
【答案】
1．3【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA.由垂径定理得：AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4，∵在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC2＝OA2－AC2＝52－42＝9，∴OC＝3，即圆心O到AB的距离为3.

第1题解图
2．50°【解析】由于∠AOC和∠ABC分别是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°.
3.eq\f(\r(3)＋1,2)a【解析】∵AB＝BC＝CD，∴＝＝，∴
∠APB＝∠BPC＝30°，∴AE＝AP·sin30°＝eq\f(1,2)a，AF＝AP·sin60°＝eq\f(\r(3),2)a，∴AE＋AF＝eq\f(\r(3)＋1,2)a.
【拓展猜押】A【解析】∵OA∥DE，∠D＝50°，∴∠AOD＝50°，∵∠C＝eq\f(1,2)∠AOD，∴∠C＝eq\f(1,2)×50°＝25°.