七年级数学下册 第6章 数据的分析单元复习习题课件 （新版）湘教版.ppt

第6章单元复习课一、数据中的相关定义1.平均数.一组数据x1,x2,x3,…,xn,我们把叫做这组数据的平均数.2.加权平均数.若n个数x1,x2，…,xn的权数分别是ω1,ω2,…,ωn,则叫做这n个数的加权平均数.数据的权数能够反映数据的相对“重要程度”.3.中位数.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么中间两个数据的平均数,是这组数据的中位数.(1)将数据按大小次序排列，(2)中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数.4.众数.一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.(1)出现次数最多的数据，(2)不是出现最多的次数.中位数和众数的区别与联系5.方差.(1)定义：设有n个数据x1,x2，…，xn,各数据与之差的平方的平均值.(2)计算公式：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］.(3)方差的计算：①计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平均”.②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：s2＝［(x12+x22+x32+…+xn2)－n2］.③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：s2＝［(x′12+x′22+x′32+…+x′n2)-n′2］(其中x1′，x2′，x3′，…，xn′分别等于x1-a，x2-a，x3-a，…，xn-a，是数据组x1′，x2′，x3′，…，xn′的平均数).(4)作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.二、数据的应用1.平均数和加权平均数.平均数、加权平均数作为数据的代表，反应的是一组数据的平均水平.对于同一组数据，若权数不同，则加权平均数也不同，故权数能够反映数据的相对“重要程度”.统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一.2.平均数、中位数和众数.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们反映的都是数据的集中趋势.平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的变化都能影响它，因此，平均数能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响比较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量.众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.3.方差的应用.通过计算方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．注：平均数、方差的规律:数据的分析平均数与加权平均数【相关链接】平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即当一组数据中各个数据的权数相等时，这组数据的加权平均数就是它的平均数，这是两者的区别，也是两者的联系.重点掌握平均数和加权平均数的计算公式，会用权数求加权平均数，并了解平均数受极端值影响较大.【例1】(2012·义乌中考)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为16，则x的值为______．【思路点拨】根据平均数公式(11+13+15+19+x)=16,即可求得x的值.【自主解答】由题意，得(11+13+15+19+x)=16.解得x=22.答案：22中位数、众数的计算与应用【相关链接】中位数和众数是反映一组数据集中趋势的量，也是中考重点考查的内容，往往从一组数据中找出中位数、众数的角度出发进行设题.中位数的计算需要先将所给数据按大小顺序排列，取处于中间的数据或者是处于中间的两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.需要注意的是:(1)中位数不一定是数据中的数，但众数一定在所给的数据中；(2)众数不一定唯一，但一组数据中也可能没有众数.【例2】(2012·聊城中考)某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是()(A)19岁，19岁(B)19岁，20岁(C)20岁，20岁(D)20岁，22岁【思路点拨】众数是数据中出现次数最多的，中位数是数据中处于最中间的，或最中间的两个数的平均数.【自主解答】选B.出现次数最多的是19岁，即众数是19岁；12个数据，处在中间的是第6个和第7个，即两个20岁，故中位数是20岁.方差的计算和应用【相关链接】方差是衡量这组数据的波动大小的量，是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数