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第二章

第二章拉伸、压缩与剪切

§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。
变形特点：沿轴线方向的伸长或缩短。
桁架中的杆件不是受拉力就是受压。连杆、活塞杆、千斤顶的螺杆。

§2.2轴向拉伸与压缩的概念和实例
一、内力、截面法
1、内力
物体因受外力作用而变形，内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用就是内力。
即使不受外力的作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用力——固有内力。
而材料力学中所说的内力是指外力作用下，上述相互作用力的变化量，称为“附加内力”，它随外力的
增加而加大，到达某一限度时就会引起构件的破坏，它与强度密切相关。
2、截面法
受外力作用而处于平衡的构件，要是显示和计算内力一般截面法来确定。它是研究力学问题的基本方
法。
截面法——假想地用一截面，将杆件截开，从而揭示和确定内力的方法。
步骤：
1.欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两部分，任意地留下一部分作为研究对
象，并弃去另一部分。
2.用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。
3.建立留下部分的平衡方程确定未知的内力。
N=PP的作用与杆的轴线重合，所以N的作用线也与轴线重合。N—轴力
符号规定：拉为正、压为页
二、轴力图
选取一坐标系，其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，正的画在上侧，负的画在
下侧，按一定的比例所画出的图线称为轴力图。
例：已知P=2.62KN，P=1.3KN，P=1.32KN做活塞杆的轴力图。
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N=2.62KN
1
N=1.32KN
2
选取一坐标系，其横作标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，这样的图线表示轴力，轴
力图不但表示相应截面轴力的大小，而且还表示出相应的变形是拉伸还是压缩。

例：画图示杆件的轴力图。

例：画图示杆件的轴力图。
例：求等截面直杆，在自重作用下的轴力图，长度为L，总重为P
解：p=为载荷集度

y=0-Ny+·y=0

http://jpkc.lzjtu.edu.cn/material2/material2/jgao/jgao2.htm（第1／14页）4/19/20074:03:54PM
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Ny=y=py

Nmax=pL=P
当y=0时N=0当y=L时得上边的最大值。
三、应力——内力集度
只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度。例如粗细不同的两根杆，在相同拉力下，两杆的轴力自
然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力有关，而且与横
截面面积有关，所以必须用应力来度量杆件的受力程度。
为了求得应力从实验入手。
取一杆件，变形前在等直杆的侧面上画垂直于杆轴的直线ab和cd，受力（轴力）后，发现ab和cd仍为直
线，且仍于轴线，只是分别平移到a′b′、c′d′，根据此现象假设：变形前原为平面的横截面，变形

后仍保持为平面且仍于轴线——平面假设
推断：拉杆所有纵向“纤维”的伸长是相等的
但因材料是均匀的所有纵向纤维的受力是一样的，横截面上各点的正应力σ相等，内力均匀分布，截
面的应力称为正应力。
dA=N
σdA=N

=
此公式同样可以用于N为压力时的应力计算。
符号规定：拉应力为压应力这—。
说明：
1.在使用以上公式时要求外力合力与杆件轴线重合，才能保证横截面的正应力均匀分布。
2.当截面尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力合力与轴线重合公式仍可使用。
（x）=
杆端加力方式对杆件横截面上应力的影响；
实验表明：杆端的加力方法，只对杆端附近的应力分布有影响，受影响的长度不超出杆的横向尺寸——
圣维南原理。
例：作图所示阶梯杆的轴力图，并计算指定截面上的应力，已知
222
A1=400mm,A2=600mm,A3=800mm,
解：画轴力图
1-1==100Mpa（压）

2-2==33.3Mpa（压）

3-3==25Mpa（拉）

例：图示一钻杆简图，上端固定，下端自由，长为L，截面面积为A，材料容重为，试分析该杆由自重
引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。
解：x段的重量
G（x）=x·A·

则N（x）=G(x)=xA

画出轴力图Nmax=AL

（x）===，应力为x的一次函数

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当x=0时=0
当x=L时max=L
书上例2.2（P20）

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

前面讨论了轴向拉（压）时，直杆横截面上的正应力，它是今后强度计算的依据。但不同材料的实验表
明，拉（压）杆的破坏并不总是沿着横截面发生，为此，应进一