高一数学单元测试——平面向量.doc

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高一数学单元测试---平面向量
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在平行四边形ABCD中，等于
A． B C． D．
2.已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于
A．（1，11 B．（1，11） C．（1，11） D．（1，11）
3.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为
A．9 B．6 C．9 D．6
4.已知，,=3，则与的夹角是
A．150 B．120 C．60 D．30
5.下列命题中，不正确的是
A．= B．λ()=(λ)
C．（）= D．与共线=
6．已知||=2,||=1,与之间的夹角为，那么向量＝-4的模为
A.2B.2C.6D.12
7．已知向量、，且，，，
则一定三点共线的三点是
A、A、C、DB、A、B、CC、B、C、DD、A、B、D
8.已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是
A.λ＜B.λ＞C.λ≥D.λ≤
9．设向量，，则等于
A、B、C、D、
10．点O是△ABC内一点，若，则
A、1B、C、D、
11．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于
A． B． C． D．
12．在直角三角形中，斜边是斜边上的高的4倍，则两锐角的度数分别是
A．30，60 B．15，75 C．20，70 D．10，80
二．填空题：本大题共4小题。把答案填在题中横线上。
13．若向量=（2，x）与=（x,8）共线且方向相反，则x=________.
14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则_____，_____.
15．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则
_________.
16．下列命题：①·＝；②0·＝0；
③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；
⑤若≠，则对任一非零有·≠0；
⑥·＝0，则与中至少有一个为；
⑦对任意向量，，都有（·）＝（·）；
⑧与是两个单位向量，则２＝２
其中正确的是（把正确的序号都填上）
三．解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。
（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.
(外心是三角形外接圆的圆心)

18．已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.

19.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

20．在⊿ABC中，设，，，
（1）若⊿ABC为正三角形，求证：；
（2）若成立，⊿ABC是否为正三角形.

21.某市现有自市中心O通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置.
A
O
B
30°

22．已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2λ），=（-3λ，2），定点A（3，0），其中0<λ<1。一自点A发出的光线以为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以为方向向量的光线相交于点P。
（1）求点P的轨迹方程；

（2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由。

答案:
一、选择题：
1、C2、B3、D4、B5、D6、B7、A8、A9、B10、A11、B12、B
二、填空题：
13、14、15、416、③⑧
三、解答题：
17.解：（1）
（3）

18.解：（1）设与的夹角为，则

=
∴当时，取最小值
（2）∵与的夹角为，∴，从而

所以与垂直
19．
若A，B，D三点共线，则共线，

即
由于可得：
故
20．证明：（1）设，则由与，与，与的夹角均为得：。
（2）若成立，则

∴，由正弦定理得。
两式两边分别相乘得，又∵，∴。
解法二：依题意有代入得

同理，所以三角形ABC是等边三角形。
A
O
B
30°
C
α
21．解:作OC⊥AB于C，并设∠AOC＝α，于是|AB|＝|AC|＋|BC|＝10tanα＋10tan(120°－α)＝10[EQ\f(sinα,cosα