高一数学平面向量板块测试.doc

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平面向量板块测试

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(12×5′＝60′)
1.下列五个命题：①|a=;②;③;④;
⑤若a·b=0,则a=0或b=0.
其中正确命题的序号是()
A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤
2.若=3e,=-5e且||=|，则四边形ABCD是()
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形
3.将函数y=sinx按向量a＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是()
A.y′=sin(x′-1)-1B.y′=sin(x′+1)-1
C.y′=sin(x′+1)+1D.y′=sin(x′-1)+1
4.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比λ＝-2，则点M的坐标为()
A.(0，-)B.(6，7)C.(-2，-)D.(0，-5)
5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是()
A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.ab=0D.以上都不对
6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角θ的余弦值为()
A.-B.C.D.以上都不对
7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b则n的值为()
A.-B.C.4D.2
8.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于()
A.11B.2C.4D.11或2
9.等边△ABC中,边长为2,则·的值为()
A.4B.-4C.2D.-2
10.已知△ABC中，，则∠C等于()
A.30°B.60°C.45°或135°D.120°
11.将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f(x)可以是（）
A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx
12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为()
A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(4×4′＝16′)
13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为.
14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a-ab＝.
15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是.
16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b=.
三、解答题(5×12′+14′＝74′)
17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：
(1)向量a的模.
(2)与a平行的单位向量的坐标.
(3)与a垂直的单位向量的坐标.

18.设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］.
（1）求a·b及|a+b|;
（2）若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.

20.设a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；
(2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设=+，求证：四边形OAPB为矩形.

21.已知△ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB上，且=3，P点在线段AC上，△APM的面积是△ABC的面积的一半，求点M、P的坐标.

22.如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.
(1)起初，两人的距离是多少?

第22题图
(2)用包含t的式子表示th后两人的距离.
(3)什么时候两人的距离最短?

参考答案
1.B由向量的数量积的定义即知.
2.C∵AB∥CD,且AD=BC,AB≠CD,故选C.
3.A点(x,y)按向量a＝（1，-1）平移后的点(x′,y′)，
∴即
∴y′+1＝sin(x′-1),即y′=sin(x′-1)-1.
4.D设点M(x,y)，∴
∴点M的坐标为(0,-5).
5.C设a=(,)，b=(,)，由|a+b|=|a-b|，
得，即＋＝0.
又a·b=＋，∴ab＝0.
6.B|a+b|=,
∴7=1+4-4co