关于数学建模与大学生数学建模竞赛.pdf

数学建模数学建模
与与
大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛
一、数学建模一、数学建模

数学建模是一门新兴的学科，数学建模是一门新兴的学科，2020世纪世纪7070年代年代
初诞生于英、美等现代工业国家。由于新技术特初诞生于英、美等现代工业国家。由于新技术特
别是计算机技术的飞速发展，大量的实际问题需别是计算机技术的飞速发展，大量的实际问题需
要用计算机来解决，而计算机与实际问题之间需要用计算机来解决，而计算机与实际问题之间需
要数学模型来沟通，所以这门学科在短短几十年要数学模型来沟通，所以这门学科在短短几十年
的时间迅速辐射至全球大部分国家和地区。的时间迅速辐射至全球大部分国家和地区。8080年年
代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课
程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课
程、数学建模竞赛和数学建模试验课程等）的开程、数学建模竞赛和数学建模试验课程等）的开
展，这门学科越来越得到重视，也深受广大师生展，这门学科越来越得到重视，也深受广大师生
的喜爱。的喜爱。
什么是数学模型呢？什么是数学模型呢？

数学模型（数学模型（MathematicalMathematicalModelModel）是指对于）是指对于
现实世界的某一特定对象，为了某个特定现实世界的某一特定对象，为了某个特定
的目的，做出一些必要的简化和假设，运的目的，做出一些必要的简化和假设，运
用适当的数学工具得到一个数学结构。数用适当的数学工具得到一个数学结构。数
学结构是指数学符号、数学关系式、数学学结构是指数学符号、数学关系式、数学
命题、图形图表等，这些基于数学思想与命题、图形图表等，这些基于数学思想与
方法的数学问题。总之，数学模型是对实方法的数学问题。总之，数学模型是对实
际问题的一种抽象，基于数学理论和方际问题的一种抽象，基于数学理论和方
法，用数学符号、数学关系式、数学命法，用数学符号、数学关系式、数学命
题、图形图表等来刻画客观事物的本质属题、图形图表等来刻画客观事物的本质属
性与其内在联系。性与其内在联系。
什么是数学建模呢？什么是数学建模呢？

数学建模（数学建模（MathematicalMathematicalModelingModeling）就是建）就是建
立数学模型，建立数学模型的过程就是数立数学模型，建立数学模型的过程就是数
学建模的过程。数学建模是一种数学的思学建模的过程。数学建模是一种数学的思
考方法，是运用数学的语言和方法，通过考方法，是运用数学的语言和方法，通过
抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问
题的一种强有力的数学手段。题的一种强有力的数学手段。
二、数学建模采用的主要方法二、数学建模采用的主要方法

（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基
本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方
法。
2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主
要方法。
3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学
等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬
时变化率”的表达式。
5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规
律。
二、数学建模采用的主要方法二、数学建模采用的主要方法

（二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找（二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找
出与数据拟合最好的模型出与数据拟合最好的模型
1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）
i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数
据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计
方法。
二、数学建模采用的主要方法二、数学建模采用的主要方法

（三）、仿真和其他方法（三）、仿真和其他方法
1、计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽
样试验。①离散系统仿真，有一组状态变量。②连续系统仿
真，有解析表达式或系统结构图。
2、因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行
不断分析修改，求得所需的模型结构。
3、人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达
到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成
一个系统。
三、大学生数学建模竞赛三、大学生数学建模竞赛

„19851985年在美国出现了一种叫做年在美国出现了一种叫做MCMMCM的一年的一年
一度的大学生数学模型竞赛（一度的大学