2022年浙江省杭州市七校高三数学上学期期中联考理新人教A版.docx

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学（理）

考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.
4．考试结束,只需上交答题卷.
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)
1．已知集合，，若，则（▲）
A． B． C． D．
2.下列命题中是真命题的为（▲）
A．，B．，
C．，，D．，，
（第4题）
3.已知等比数列中，则等比数列的公比是（▲）
A．-1B．2C．3D．4
4.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于（▲）
A.B.C.D.
5．若实数满足且的最小值为3，则实数的值为（▲）
A．0B.2C.D.3
6．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设
等于 （▲）
A．—1 B．1 C．—2 D．2
7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（▲）
A.B.
C.D.
8．已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为（▲）
A.B.C.D.
9．已知函数，则关于的零点叙述正确的是(▲)
A.当a=0时，函数有两个零点B.函数必有一个零点是正数[
C.当时，函数时，函数有一个零点
10、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(▲)
A．B.C.D.不确定
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)
11.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为▲
12．已知数列，满足，是数列的前n项和，
则=▲
13．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为▲．
14．在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于▲
15．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为▲
16．给出下列四个结论：
①函数且）与函数且）的定义域相同；
②函数是奇函数；③函数在区间上是减函数；
④函数是周期函数。
其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）[来源:高考资源网KS5U.COM]
17.已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有▲对．
三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)
18.（本小题满分14分）[来源:Ks5u.com.Com]
条件p：
条件q：
（1）若k=1，求
（2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围

19.（本小题满分14分）已知向量
设函数
（1）求函数的最大值；
（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。

20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分15分）在中，满足的夹角为，M是AB的中点
（1）若，求向量的夹角的余弦值
（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值

22．(本小题满分15分)
记函数．
(1)若函数在处取得极值，试求的值；
(2)若函数有两个极值点,
且，试求的取值范围；
（3）若函数对任意恒有成立，试求的取值范围．（参考：）

2010学年第一学期期中七校联考高三数学（理）参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)
题号12345678910答案ACB[ACAAABB
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)
11．x-4y+4=012．13．8
14．15．1
16．①②④17．7（注16题多选，少选，错选均为0分）
三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)
18.【解】由题意可知：;由可得2-k<a<4-k，所以
19.【解】（1）
=
…………4分
…………6分
（2）由（I）可得
因为…………8分
…………10分
又

…………14分