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(精品word)线性方程组的直接解法及matlab的实现
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(精品word)线性方程组的直接解法及matlab的实现

本科毕业论文
（2010届)

题目线性方程组的直接解法及matlab的实现
学院数学与信息工程学院
专业数学与应用数学
班级2006级数学1班
学号0604010127
学生姓名胡婷婷
指导教师王洁
完成日期2010年5月
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摘要
随着科技技术的发展及人类对自然界的不断探索模拟.在自然科学和工程问题中的很多问题的解决常常归结为线性代数问题！
本文的主要内容是对线性方程组求解方法的探讨，主要介绍了四种求解线性方程组的方法，第一种是教科书上常见的消元法,我们称之为基本法。第二种方法是标准上三角形求解法,即将增广矩阵经过初等变换后化成标准上三角形,然后求解.它改进了一般教科书上的常见方法，与常见方法比较有如下优点：1)规范了自由未知量的选取；2)只用矩阵运算;3）减少了计算量.第三种方法是对特定的方程组（系数矩阵A为n阶对称正定矩阵,且A的顺序主子式均不为零。)的求解方法进行描述,并且为这种线性方程的求解提供了固定的公式化的方法.第四种方法是对现在实际问题中常常会遇到的系数矩阵为三对角矩阵的方程组的求解方法.同时给出这几种方法的数值解法(matlab程序）,由于运用电脑软件求解，所以必须考虑计算方法的时间、空间上的效率以及算法的数值稳定性问题,所以针对不同类型的线性方程组有不同的解法.但是,基本的方法可以归结为两大类，即直接法和迭代法.
关键词
高斯消去法;三角分解法;乔莱斯基分解法;追赶法
Abstract
Systemsoflinearequationsareassociatedwithmanyproblemsinengineeringandscinence，aswellaswithapplicationsofmathematicstothesocialsciencesandthequantitativestudyofbusinessandeconomicproblems.
Themaincontentofthisarticleisthemethodforsolvinglinearequations,weintroducefourmethodsforsolvinglinearequationsinthispaper.Thefirstistheeliminationmethodwhichiscommonlyfoundintextbooks，andwecalltheBasicLaw。ThesecondmethodisStandardonthetriangleSolution,thatfirstchangeAugmentedmatrixintostandardsinprimarytriangle,andthensolving。Itimprovesthegeneraltextbookoncommonmethods，comparedwiththecommonmethodhasthefollowingadvantages:1）Specificationofthefreechoiceofunknowns；2)Onlymatrixoperations;3)Reducethecomputation.ThethirdmethoddescribesawaytosolveaSpecificequations（NcoefficientmatrixAissymmetricpositivedefinitematrix,andAarenotzero-orderprincipalminor),Andforthislinearequationprovidesafixedformulaicapproach.Thefourthmethodistopresentpracticalproblemsoftenencounteredinthecoefficientmatrixistridiagonalmatrixmethodforsolvingtheequations.Thesemethodsaregivennumericalsolutionof（matlabprogram),Astheuseofcomputersoftwaretosolve,itisnecessarytoconsiderwaysofcomputingtimeandspaceefficiencyandnumericalstabilityofalgorithms,Therefore，differenttypesoflinearequationshaveadifferentsolutio