向量共线的坐标表示.doc

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《平面向量共线的坐标表示》教案
教学目标
(1)知识目标：理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；
(2)能力目标：通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力；
(3)情感目标：在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.
教学重点和难点
(1)重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解；
(2)难点：定比分点的理解和应用。
教学过程
一、新知导入
（一）、复习回顾
1、向量共线充要条件:

2.平面向量的坐标运算：
（1）.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)则
a+b=(x1+x2,y1+y2).
a-b=(x1-x2,y1-y2).
λa=(λx1,λy1).
（2）.
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
（二）、问题引入
已知下列几组向量：
(1)a＝(0,2)，b＝(0,4)；
(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；
(3)a＝(－1,4)，b＝(2，－8)；
(4)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1)).
问题1：上面几组向量中，a与b有什么关系？

问题2：以上几组向量中a，b共线吗？

二、新知探究
思考:两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量？
设=(x1，y1)，=(x2，y2)其中。
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0
∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0
探究：（1）消去λ时能不能两式相除？
（不能∵y1，y2有可能为0，∵∴x2，y2中至少有一个不为0）
（2）能不能写成？（不能。∵x1，x2有可能为0）
(3)向量共线有哪两种形式？a∥b(b≠0)
三、新知巩固（实例分析合作探究与指导应用）
1．向量共线问题：
例1.已知，，且，求．

变式练习1：

2．证明三点共线问题：
例2:例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。

变式训练2：设向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，求当k为何值时，A、B、C三点共线．

共线向量与线段分点坐标问题：
例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
独立探究：(1)中P1P：PP2＝?(2)中P1P：PP2＝?

迁移问题：当时,点P的坐标是什么？

四、课堂小结
（1）平面向量共线的坐标表示；
（2）会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线；
（3）平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；
五、课后作业
必做题P101习题A组5、6、7，选做题P101习题B组1、2

《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计
【教学设计构想】
1.体现知识的发生、发展过程；本节课的核心知识是“平面向量正交分解条件下坐标表示”，学生正确建构了向量的坐标表示，才能真正理解向量的“代数化”，进而从代数的角度理解向量的运算，所以本节课的设计，力图呈现平面向量坐标表示的发生、发展过程。
2.将知识的数学形态转化为教学形态；教材中对本节内容的介绍只有本页之多，却内涵丰富，承前启后，不能以自己的想法代替学生的想法，不能简单地告诉学生定义、结论，通过问题的设置来引导学生操作、思考、讨论交流，推进教学的进程。
3.教学重心前移；对于本节课的知识，如果学生记住向量坐标表示的结论，学生也能解决一系列的问题，以往的教学，是将重心放在如何强化学生的解题训练上，注重解题的方法与技巧，在题的难度上和解法技巧上进行设计，本次教学的重心放在学生对向量坐标表示的意义理解上。
4.还学生自主学习的空间与时间；在学生的“最近发展区内”设置有思考价值的问题，形成学生认知上的冲突，才是给学生提供学习的空间；在对学生设置好探究问题后，要舍得给学生独立思考，与同伴交流的时间。
【教材内容地位】
本课时的内容包括“向量的正交分解及坐标表示”，向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解，建立坐标系才有了依据,同时，只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。
2.3节平面向量的基本定理及坐