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高三数学文科限时训练
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数是虚数单位)，则等于()

2．定义，设集合，，则集合的所有元素之和为()
A．3B．9C．18D．27
3．如果实数满足等式，那么的最大值是()

4．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是()

5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是()
A．B．C．D．
6．函数的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为()

7．设实数满足约束条件，则的最小值为()
A.26B.24C.16D.14
8．若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中()
A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C.都小于1D．可能都大于1
9．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为()

10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为()

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分
11．已知数列中，，则的值等于
12．已知，则的值等于
13．如图是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为千克
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14．(几何证明选讲选做题)如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，，则圆O的面积为
15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，
16.(本小题满分12分)
己知函数
(1)求的最小正周期和最大值：
(2)若为锐角，且，求的值，

17．(本小题满分12分)
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：

(1)求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：
(2)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；
(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

18．(本小题满分14)
如图(1)，C是直径AB=2的圆上一点，AD为圆O的切线，A为切点，△ACD为等边三角形，连接DO交AC于E，以AC为折痕将△ACD翻折到图(2)所示△ACP的位置，点P为平面ABC外的点．
(1)求证：异面直线AC和PO互相垂直；
(2)若F为PC上一点，且，求三棱锥P-AOF的体积．

19．(本小题满分14分)
已知数列、满足：，
(1)求
(2)设，求数列的通项公式；
(3)设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

20．(本小题满分14分)已知圆
(1)直线过点，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量
，求动点Q的轨迹方程．
(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求的最小值。

21．(本小题满分14分)
(1)已知函数：，求函数的最小值：
(2)证明：
(3)定理：若均为正数，则有
成立(其中为常数)。
请你构造一个函数，证明:当均为正数时，

参考答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
题号12345678910答案DCAAACDBDA二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

三、解答题：(本大题共6小题解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
16．(本小题满分l2分)
(1)解：……2分
……4分
的最小正周期为，最大值为……6分
(2)解……7分
为锐角，即
……12分
17．(本小题满分12分)
解：(1)由频率分布表得…………l分
所以………2分
，………3分

…………5分

(2)由题意知，全区90分以上学生估计为人．………7分
(3)设考试成绩在(0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在(30，60]内的3人分别为从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：
共有15个.10分
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．则事件D含有3个结果；
………11分
…………12分
18.(本小题满分14)
(1)证明：等边三