高中数学-模块综合评价二-新人教A版选修11.doc

【金版学案】2016-2017学年高中数学模块综合评价(二)新人教A版选修1-1
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()
A．不存在x0∈R，xeq\o\al(3,0)－xeq\o\al(2,0)＋1≤0
B．存在x0∈R，xeq\o\al(3,0)－xeq\o\al(2,0)＋1≥0
C．存在x0∈R，xeq\o\al(3,0)－xeq\o\al(2,0)＋1＞0
D．对任意的x0∈R，x3－x2＋1＞0
解析：已知命题为全称命题，其否定为特称命题．
答案：C
2．“sinA＝eq\f(1,2)”是“A＝30°”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为sin30°＝eq\f(1,2)，所以“sinA＝eq\f(1,2)”是“A＝30°”的必要条件，又150°，390°等角的正弦值也是eq\f(1,2)，故“sinA＝eq\f(1,2)”不是“A＝30°”的充分条件．
答案：B
3．已知f(x)＝sinx＋cosx＋eq\f(π,2)，则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))等于()
A．－1＋eq\f(π,2)B.eq\f(π,2)＋1C．1D．－1
解析：f′(x)＝cosx－sinx，
所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝coseq\f(π,2)－sineq\f(π,2)＝－1.
答案：D
4．关于命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2).下列说法中正确的是()
A．“p∨q”是真命题 B．“p∧q”是假命题
C．綈p为假命题 D．綈q为假命题
解析：本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断．当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或0°，所以命题p是假命题；因为sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)＜eq\f(3,2)，所以命题q是假命题．
答案：B
5．椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1的焦距为2，则m的值等于()
A．5B．5或8C．5或3D．20
解析：由焦距为2，得c＝1，讨论焦点在x轴上，还是在y轴上．当4＞m时，由1＝4－m，得m＝3；
当4＜m时，由1＝m－4，得m＝5.
故m的值为5或3.
答案：C
6.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()

解析：由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．
答案：B
7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()
A．极大值为eq\f(4,27)，极小值为0
B．极大值为0，极小值为eq\f(4,27)
C．极小值为－eq\f(4,27)，极大值为0
D．极小值为0，极大值为－eq\f(4,27)
解析：由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′（1）＝0，,f（1）＝0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2p－q＝0，,1－p－q＝0，))
解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝2，,q＝－1，))所以f(x)＝x3－px2－qx＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)＝0是极小值，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(4,27)是极大值．
答案：A
8．双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()
A.eq\f(3,16)B.eq\f(3,8)C.eq\f(16,3)D.eq\f(8,3)
解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，故双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1中，m＞0，n＞0且m＋n＝c2＝1.①
又双曲线的离心率e＝eq\f(c,\r(m))＝eq\r(\f(m＋n,m))＝2，②
联立方程①②，解得