中考数学总复习-专题二-实数混合运算与分式化简求值试题-新人教版1.doc

专题二实数混合运算与分式化简求值

实数混合运算
【例1】(2016·沈阳)计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(eq\f(1,2))－2＋eq\r(27).
分析：直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
解：原式＝1＋3－eq\r(3)－4＋3eq\r(3)＝2eq\r(3)
分式化简求值
【例2】(2016·呼和浩特)先化简，再求值：eq\f(1,x＋1)－eq\f(3－x,x2－6x＋9)÷eq\f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq\f(3,2).
分析：先进行分式的运算，再把x的值代入求值即可．
解：原式＝eq\f(1,x)，当x＝－eq\f(3,2)时，原式＝－eq\f(2,3)

1．计算：
(1)(2016·内江)计算：|－3|＋eq\r(3)·tan30°－eq\r(3,8)－(2016－π)0＋(eq\f(1,2))－1；
解：原式＝3＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－2－1＋2＝3
(2)(2016·深圳)|－2|－2cos60°＋(eq\f(1,6))－1－(π－eq\r(3))0；
解：原式＝2－2×eq\f(1,2)＋6－1＝6

(3)(2016·雅安)－22＋(－eq\f(1,3))－1＋2sin60°－|1－eq\r(3)|.
解：原式＝－4－3＋2×eq\f(\r(3),2)－(eq\r(3)－1)＝－6

2．先化简，再求值：
(1)(2016·乐山)(x－eq\f(3x,x＋1))÷eq\f(x－2,x2＋2x＋1)，其中x满足x2＋x－2＝0；
解：原式＝x2＋x，∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，则原式＝2

(2)(2016·东营)(a＋1－eq\f(4a－5,a－1))÷(eq\f(1,a)－eq\f(1,a2－a))，其中a＝2＋eq\r(3).
解：原式＝a(a－2)．当a＝2＋eq\r(3)时，原式＝(2＋eq\r(3))(2＋eq\r(3)－2)＝3＋2eq\r(3)

1．计算：
(1)(2016·随州)－|－1|＋eq\r(12)·cos30°－(－eq\f(1,2))－2＋(π－3.14)0；
解：原式＝－1＋2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－4＋1＝－1

(2)(2016·东营)(eq\f(1,2016))－1＋(π－3)0－2sin60°－eq\r(12)＋|1－3eq\r(3)|.
解：原式＝2016＋1－eq\r(3)－2eq\r(3)＋3eq\r(3)－1＝2016

2．先化简，再求值：
(1)(2016·广东)eq\f(a＋3,a)·eq\f(6,a2＋6a＋9)＋eq\f(2a－6,a2－9)，其中a＝eq\r(3)－1；
解：原式＝eq\f(2,a)，当a＝eq\r(3)－1时，原式＝eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\r(3)＋1

(2)(2016·哈尔滨)(eq\f(2,a＋1)－eq\f(2a－3,a2－1))÷eq\f(1,a＋1)，其中a＝2sin60°＋tan45°；
解：原式＝eq\f(1,a－1)，
当a＝2sin60°＋tan45°＝2×eq\f(\r(3),2)＋1＝eq\r(3)＋1时，原式＝eq\f(1,\r(3)＋1－1)＝eq\f(\r(3),3)

(3)(2016·枣庄)eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)÷(eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a))，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解；
解：原式＝eq\f(a2,a－1).由2x2＋x－3＝0得x1＝1，x2＝－eq\f(3,2)，又a－1≠0，即a≠1，所以a＝－eq\f(3,2)，所以原式＝eq\f(（－\f(3,2)）2,－\f(3,2)－1)＝－eq\f(9,10)

(4)(2016·凉山州)(eq\f(1,x－y)＋eq\f(2,x2－xy))÷eq\f(x＋2,2x)，其中实数x，y满足y＝eq\r(x－2)－eq\r(4－2x)＋1.
解：原式＝eq\f(2,x－y)，∵y＝eq\r(x－2)－eq\r(2（2－x）)＋1，∴x－2≥0，2－x≥