2022孝感市高二下学期数学理期中试题及答案.docx

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟
期中联合考试
高二数学（理科）试卷
命题人：审题人：
（考试时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．焦点是的抛物线的标准方程是（）
A．B．C．D．
2．是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．椭圆的短轴的长是（）
A．3B．4C．6D．8
4．命题≥的否定是（）
A．≥B．＜
C．≥D．＜
5．已知双曲线(＞，＞)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（）
A．1B．C．D．2
6．在平面直角坐标系中，曲线位于第一、三象限。若曲线经过点，且曲线上的点到轴的距离与其到轴的距离的比是常数，则曲线的方程是（）
A．B．C．D．
7．下列四个命题，其中是真命题的是（）
A．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题
B．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题
C．“对顶角相等”的逆否命题
D．＜
8．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的标准方程是（）
A．B．或
C．D．或
9．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是（）
A．＞B．
C．＜D．[来源:学科网ZXXK]
10．双曲线与椭圆的（）
A．焦点相同B．焦距相同C．离心率相等D．形状相同
11．下列四个说法：
①若向量｛｝是空间的一个基底，则｛｝也是空间的一个基底．
②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥∥．
④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥．
其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
12．已知圆的标准方程是＞，若圆与轴交于两点，且点在点的上方，圆与轴交于两点，且点在点的右方，则中点的轨迹方程是（）
A．＞1，＞B．
C．＞1，＞D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知空间向量，，，则空间向量的坐标是_____________。
14．已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是_____________。
A
C1
B1
A1
C
B
D
第16题图
15．已知双曲线的渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，则双曲线的标准方程是_____________。[来源:学&科&网]
16．如图，已知三棱柱中，是棱上一点，
且设，用表示
向量，则_____________。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．
若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）
已知曲线经过点．
（1）求曲线的方程．
（2）若曲线上一点到点的距离等于6，求点到点的距离．

19．（本小题满分12分）
已知抛物线＞的准线是直线，焦点是．
（1）求抛物线的方程．
（2）若与轴交于点，点在抛物线上，且到焦点的距离为8，求的面积．

20．（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱、的中点，与交于点．
（1）求证：平面．
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
D1
O
B1
C1
B
C
A
D
A1
F
E

21．（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]
已知椭圆的两个焦点是，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长．

22．（本小题满分12分）
A
B
C
D
P
F
E
如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若．
（1）求证：∥平面．
（2）求直线与平面所成的角．

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期中联合考试
高二数学（理科）参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
题号123456789101112[来源:Z#xx#k.Com]答案ABCDBDCDABDA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．14．115．16．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：p为真命题--------------------------------------3分
p∧q为假命题，p∨q为真命题，一真一假--------------------4分
当p真q假时，------------------------------7分
当p假q真时，-------------------------------9分
综上所述，实数m的取值范围是：----------------------10分
18．（本小题满分1