高三文科数学阶段测试（3）.doc

高三文科数学阶段测试（3）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
（）1.集合A=，B=,则= （）
A． B． C． D．
（）2.设向量“a=（1，0),b=，则下列结论中正确的是（）
A.B.C.D.
（）3.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是()．
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
（）4.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是 （）
产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130A．900件 B．800件 C．90件 D．80件
（）5.已知向量a，b满足，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于（）
A． B． C．3D．1
（）6.已知函数对于下列论断，正确的个数有（）
（1）为偶函数；（2）函数的图象关于直线对称；（3）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度。
A．0个B.1个C.2个D.3个
（）7.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()．
A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)
（）8..已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△ABC为（）
A．等腰非等边三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形 D．直角三角形
（）9.函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为()．

（）10.曲线y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)在点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))处的切线的斜率为()．
A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
11.设，（i为虚数单位），则的值为
12.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是
13.对于任意实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围
14.在△ABC中，已知：，且，则的值是_
15.设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下
列函数：①；②；③；
④．则其中属于“互为生成函数”的是（填序号）
16.已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点，，若，其中O为坐标原点，则的最小值是。
17.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.

19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．

20．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,2).(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．

21．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

22．（本题满分14分）已知函数，设函数
（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）=1\*GB3①求证：；
=2