2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学复习试卷及解答参考.docx

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力复习试卷及解答参考
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列哪个函数是奇函数？
A、y=x2
B、y=1x
C、y=sinx
D、y=ex
答案：B
解析：奇函数的定义是满足f−x=−fx的函数。选项A中的y=x2是偶函数，因为−x2=x2；选项C中的y=sinx也是奇函数，因为sin−x=−sinx；选项D中的y=ex既不是奇函数也不是偶函数。只有选项B中的y=1x满足奇函数的定义，因为1−x=−1x。
2、在下列各点中，哪一个点不属于抛物线y=ax2+bx+c的顶点？
A、h,k
B、−h,k
C、h,k−2
D、−h,k+2
答案：C
解析：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为h,k，其中h=−b2a和k=c−b24a。在选项A和B中，点的横坐标都是h，在选项D中，点的横坐标是−h，均符合顶点坐标的横坐标。但在选项C中，点的纵坐标是k−2，与顶点坐标的纵坐标k不符，因此C不是抛物线的顶点。
3、在下列数学问题中，属于线性规划问题的是（）
A、求函数f(x,y)=x2+y2在x2+y2≤1条件下的最大值
B、求函数f(x,y)=2x+y在x+y≤4，x≥0，y≥0条件下的最大值
C、求函数f(x,y)=x3+y3在x2+y2≤1条件下的最小值
D、求函数f(x,y)=x2-y2在x+y=4，x≥0，y≥0条件下的最大值
答案：B
解析：线性规划问题是求在给定线性约束条件下，线性目标函数的最大值或最小值。选项B中，f(x,y)=2x+y是线性函数，x+y≤4，x≥0，y≥0是线性约束条件，因此属于线性规划问题。
4、若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列结论错误的是（）
A、a>0
B、b^2-4ac>0
C、函数在x=0处的函数值为0
D、函数的对称轴是y轴
答案：C
解析：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，若开口向上，则a>0。由二次函数的性质，若函数与x轴有两个不同的交点，则判别式Δ=b2-4ac>0。选项A和B符合条件。对于选项C，函数在x=0处的函数值为c，并不一定为0，所以选项C错误。选项D中，二次函数的对称轴为x=-b/2a，当a≠0时，对称轴不可能是y轴，所以选项D错误。因此，选项C和D是错误的结论。
5、在函数y=2x-3的图象上，若要使得函数值y大于0，x的取值范围是：
A.x>1.5
B.x>1
C.x<1.5
D.x<1
答案：A解析：要使得y=2x-3大于0，即2x-3>0。解这个不等式得到x>1.5。因此，x的取值范围是x>1.5，选项A正确。
6、在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若已知a=3，b=4，且角A是锐角，则角B的度数可能是：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案：C解析：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知a=3，b=4，且角A是锐角，则sinA和sinB都是正数。将已知值代入得到3/sinA=4/sinB。由于a<b，所以sinA<sinB，这意味着角A<角B。在选项中，只有60°大于30°，因此角B的度数可能是60°，选项C正确。
7、在等差数列{an}中，若a1=3，a5=13，则该数列的公差为：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A
解析：等差数列的通项公式为an=a1+n−1d，其中d为公差。根据题意，我们有a5=a1+4d=3+4d=13。解这个方程，得4d=13−3=10，所以d=104=2.5。但是，由于题目要求的是选择题，且公差通常为整数，故正确答案为A.2。
8、函数fx=x3−6x2+9x+1在x=1处的导数值为：
A.-2
B.-1
C.0
D.1
答案：D
解析：函数fx=x3−6x2+9x+1的导函数为f′x=3x2−12x+9。将x=1代入导函数中，得f′1=312−121+9=3−12+9=0。因此，正确答案为D.0。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）
第一题
请结合实际教学案例，谈谈如何运用“问题解决法”进行高中数学教学。
答案：
1.问题解决法简介：
问题解决法是指在教学过程中，教师引导学生通过发现问题、分析问题、解决问题等一系列步骤，培养学生的数学思维能力和创新能力的教学方法。
2.案例分析：
以“函数的单调性”这一章节为例，教师可以采用以下步骤进行问题解决法教学：
（1）创设情境：教师可以引入实际生活中的例子，如气温变化、股票涨跌等，让学生感受函数单调性的实际意义。
（2）提出问题：教师引导学生观察函数图像，提出问题：“如何判断一个函数的单调性？”让学生带着问题去学习。
（3）分析问题：教师引导学生回顾函数单调性的定义，引导学生分析函数单调性