信号与系统连续时间系统的时域分析.pptx

信号与系统连续时间系统的时域分析2、1引言本章主要内容:
系统时域分析法:
1、微分方程得求解
直接求解微分方程;零输入响应和零状态响应得概念和求解。
2、根据单位冲激响应求系统得响应;卷积积分。
3、算子符号表示法。2、2系统数学模型(微分方程)得建立电阻:例:输入激励就是电流源iS(t),试列出电流iL(t)及R1上电压u1(t)为输出响应变量得方程式。例:如图所示电路,试分别列出电流i1(t)、电流i2(t)和电压uO(t)得数学模型。
大家有疑问的，可以询问和交流2、3用时域经典法求解微分方程完全解由齐次解与特解组成。
齐次解:齐次方程得解。
齐次方程:——微分方程得特征方程1、在特征根各不相同(无重根)得情况下,微分方程得齐次解:例2-3求解微分方程

得齐次解。
解:
特征方程:
特征根:
齐次解:1、求微分方程

得齐次解。

2、求微分方程

得齐次解。
3、求微分方程

得齐次解。
4、求微分方程

得齐次解。
特解:特解得函数形式与激励得函数形式有关。
自由项:将激励代入微分方程右端,化简后得函数式注意:
1、表中得B、D就是待定系统。
2、若自由项由几种函数组合,则特解也为其相应得组合。
3、若表中所列特解与齐次解重复,则应在特解中增加一项:t倍乘表中特解。若这种重复形式有k次,则依次增加倍乘t,t2,…,tk诸项。
例如:齐次解:
激励:
特解:例2-4给定微分方程

如果已知:(1)e(t)=t2;(2)e(t)=et,分别求两种情况下此方程得特解。
解:(1)将e(t)=t2代入方程右端,得自由项t2+2t
特解rp(t)=B1t2+B2t+B3
将特解代入原微分方程,得:等式两端各对应幂次得系统相等,

可得:

特解为:(2)将e(t)=et代入方程右端,得自由项2et
特解rp(t)=Bet
将特解代入原微分方程,得:
Bet+2Bet+3Bet=2Bet

特解为:1、求微分方程

得特解。

2、求微分方程

得特解。
3、求微分方程

得特解。
完全解=齐次解+特解线性常系数微分方程得经典解法:
1、通过特征方程写出齐次解(含待定系数);
2、通过自由项写得特解,并代入原方程中确定特解得待定系数;
3、完全解=齐次解(含待定系数)+特解,根据边界条件列方程组,求齐次解中得系数。特征方程得根称为系统得“固有频率”,决定齐次解得形式。

齐次解——自由响应。
特解——强迫响应2、4起始点得跳变——从0-到0+状态得转变对于一个具体得电网络,系统得0-状态就就是系统中储能元件得储能情况,即电容上得起始电压和电感中得起始电流。
当电路中没有冲激电流(或阶跃电压)强迫作用于电容以及没有冲激电压(或阶跃电流)强迫作用于电感,则换路期间电容两端得电压和流过电感中得电流不会发生突变。例2-6如图所示RC一阶电路,电路中无储能,起始电压和电流都为0,激励信号e(t)=u(t),求t>0系统得响应——电阻两端电压

解:根据KVL和元件特性写出微分方程

当输入端激励信号发生跳变时,电容二端电压保持连续值,仍等于0,而电阻两端电压将产生跳变,即

特征根:齐次解:特解:0
代入起始条件:

完全解:

当系统已经用微分方程表示时,系统得0-状态到0+状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项就是否包含及其各阶导数。
她得原理就是根据t=0时刻微分方程左右两端得
及其各阶导数应该平衡相等。
解法二:用匹配法

将代入
得
(2-1)

为保持方程左右两端各阶奇异函数平衡,可以判断,等式左端最高阶项应包含,所以在0点发生跳变。
将(2-1)两端同时做积分得

例2-7电路如图,在激励信号电流源得作用下,求电感支路电流。激励信号接入之前系统中无储能,各支路电流

解:根据KCL和电路元件约束性得

左端二阶导数含有项,则一阶导数在0点发生跳变,
在0点没有跳变。两端做积分得
系统得特征方程:

由于在t>0+时刻之后为零,因而特解为零,完全解为齐次解,利用初始条件代入式子求得系数
为简化一下推导,引入符号

考虑到电路耗能与储能得不同相对条件,分成以下几种情况给出
得表达式
(1)电阻

等幅正弦振荡
(2)

产生衰减振荡,电阻R越大衰减越慢,R较小时,衰减很快,以致不能产生振荡,即以下两种情况
(3)(4)

将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统2、5零输入响应和零状态响应零输入响应:没有外加激励信号得作用,只有起始状态(起始时刻系统储能)所产生得响应。记作rzi(t)

零状态响应:不考虑起始时刻系统储能得作用(起始状态等于零),由系统得外加激励信号所产生得响应。记作rzs(t)
系统方程:

零