偏微分方程的matlab解法 PPT.ppt

偏微分方程的matlab解法1、设置PDE的定解问题．即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式；和系数
2、用有限元法（FEM）求解PDE．即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；
3、解的可视化．

PDEToolbox注意事项先确定方程大类DrawModeBoundaryModePDEMode大家应该也有点累了，稍作休息椭圆形Elliptic抛物型Parabolic双曲型HyperbolicMeshModeSolve，PlotSaveAs例：解热传导方程
边界条件是齐次类型，定解区域自定。

【解】
第一步：启动MATLAB，键入命令pdetool并回车，就进入GUI．在Options菜单下选择Gid命令，打开栅格，栅格使用户容易确定所绘图形的大小．
第二步：选定定解区域本题为自定区域：自拟定解区域如图221所示：E1-E2+R1-E3．具体用快捷工具分别画椭圆E1、圆E2、矩形R1、圆E3．然后在Setformula栏中进行编辑并用算术运算符将图形对象名称连接起来(或删去默认的表达式，直接键入E1-E2+R1-E3)
第三步：选取边界
首先选择Boundary菜单中BoundaryMode命令，进入边界模式．然后单击Boundary菜单中RemoveAllSubdomainBorders选项。从而去掉子域边界，如图222．单击Boundary菜单中SpecifyBoundaryConditions选项，打开BoundaryConditions对话框，输入边界件．本例取默认条件，即将全部边界设为齐次Dirichlet条件，边界显示为红色．
如果想将几何与边界信息存储，可选Boundary菜单中的ExportDecomposedGeometrv．BoundaryCond's命令，将它们分别存储在g、b变量中，并通过MATLAB形成M文件．第四步：设置方程类型
选择PDE菜单中PDEMode命令，进入PDE模式，
再单击PDE菜单中PDESecification选项，打开
PDESecification对话框，设置方程类型．

本例取抛物型方程

故参数c,a,f,d,分别是l，0，10，1．
第五步：选择Mesh菜单中InitializeMesh命令，
进行网格剖分，
选择Mesh菜单中RefineMesh命令，使网格密集化，
如图22.3．
第六步：解偏微分方程并显示图形解

选择Solve菜单中SolvePDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图2.4所示第七步：单击Plot菜单中Parameter选项，打开PlotSelection对话框，选中Color,Height(3Dplot)和Showmesh三项.再单击Polt按钮，显示三维图形解，如图22.5所示.第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击plot菜单中parameter选项，在plotselection对话框中选中contour和arrow两选项。然后单击plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图2.6所示。求解椭圆型方程的例子求解抛物型方程的例子