中考数学专题(十九)阅读理解题专题.doc

中考数学专题9阅读理解题专题
【前言】
新课标以来中考题型越来越活,阅读理解题出现在数学当中就就是最大得一个亮点。不同以往得单纯“给条件”to“求结果”式得题目,阅读理解往往就是先给一个材料,或介绍一个超纲得知识,或给出针对某一种题目得解法,然后再给条件出题。对于这种题来说,如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题得话,往往浪费大量时间也没有思路,得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键,让我们先瞧以下得例题。
【例1】
请阅读下列材料
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC度数得大小与等边三角形ABC得边长.
李明同学得思路就是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后得图形(如图2).连接PP′,可得△P′PB就是等边三角形,而△PP′A又就是直角三角形(由勾股定理得逆定理可证).所以∠AP′C=150°,而∠BPC=∠AP′C=150°.进而求出等边△ABC得边长为.问题得到解决.
请您参考李明同学得思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数得大小与正方形ABCD得边长.
图2
图3
图1

【思路分析】首先仔细阅读材料,问题中小明得做法总结起来就就是通过旋转固定得角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行研究。旋转60度以后BP就成了BP`,PC成了P`A,借助等量关系BP`=PP`,于就是△APP`就可以计算了、至于说为什么就是60°,则完全就是因为大图形就是等边三角形,需要用60度去构造另一个等边三角形。瞧完这个,再瞧所求得问题,几乎就是一个一模一样得问题,只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给得思路,很自然就会想到将△BPC旋转90度瞧瞧行不行。旋转90度之后,成功将PC挪了出来,于就是很自然做AP`延长线,构造出一个直角三角形来,于就是问题得解。说实话如果完全不瞧材料,在正方形内做辅助线,当成一道普通得线段角计算问题也就是可以算得。但就是借助材料中已经给出得旋转方法做这道题会非常简单快捷。大家可以从本题中体会一下领会材料分析方法得重要性所在。
【解析】
(1)如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A.
∴AP′=PC=1,BP=BP′=.
连结PP′,
在Rt△BP′P中,
∵BP=BP′=,∠PBP′=90°,
∴PP′=2,∠BP′P=45°.
在△AP′P中,AP′=1,PP′=2,AP=,
∵,即AP′2+PP′2=AP2.
∴△AP′P就是直角三角形,即∠AP′P=90°.
∴∠AP′B=135°.
∴∠BPC=∠AP′B=135°.…
(2)过点B作BE⊥AP′交AP′得延长线于点E.
∴∠EP′B=45°、∴EP′=BE=1、∴AE=2、
∴在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=.
∴∠BPC=135°,正方形边长为.
【例2】
若就是关于得一元二次方程得两个根,则方程得两个根与系数有如下关系:、我们把它们称为根与系数关系定理、
如果设二次函数得图象与x轴得两个交点为、利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间得距离为:

请您参考以上定理与结论,解答下列问题:
设二次函数得图象与x轴得两个交点为,抛物线得顶点为,显然为等腰三角形、
(1)当为等腰直角三角形时,求
(2)当为等边三角形时,、
(3)设抛物线与轴得两个交点为、,顶点为,且,试问如何平移此抛物线,才能使？
【思路分析】本题也就是较为常见得类型,即先给出一个定理或结论,然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X轴得两交点之间得距离与表达式系数得关系,那么第一问要求取何值时△ABC为等腰直角三角形、于就是我们可以想到直角三角形得性质就就是斜边中线等于斜边长得一半、斜边中线就就是顶点得纵坐标,而斜边恰好就就是两交点得距离、于就是将作为一个整体,列出方程求解、第二问也就是一样,把握等边三角形底边与中线得比例关系即可、第三问则可以直接利用第一问求得得值求出K,然后设出平移后得解析式,使其满足第二问得结果即可、注意左右平移就是不会改变度数得,只需上下即可。
【解析】.⑴解:当为等腰直角三角形时,过作,垂足为,
则
∵抛物线与轴有两个交点,∴,(不要忘记这一步得论证)
∴
∵
又∵,
∵,
∴
∴(瞧成一个整体)
∴
∴…
⑵当为等边三角形时,
⑶∵,
∴.
即,
∴
因为向左或向右平移时,得度数不变,
所有只需要将抛物线向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意个单位即可.
设向上或向下平移后得抛物线解析式为:,
∵平移后,∴,
∴.
∴抛物线向下平移个单位后,向左或向右平移任意个单位都能使得度数由变为
【例3】
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:如图1