囚徒困境模型.doc

期末考试复习的博弈模型——囚徒困境

期末考试之前学生都会进行系统的复习，不仅为了取得较高的分数，更是为了在班级（或年级或学校）中取得更好的排名。这一博弈我们可以建立囚徒困境博弈模型，现在我们以两个学生之间的简化模型近似进行分析。

一、作如下假设：
以两个学生之间博弈为例，更多人数的博弈与此情况的分析相同；
假设两同学的水平相同且复习的效果相同；
复习时给人带来的得益为负，这一点符合现实情况，因为假如学生没有对分数和排名期望，没有人愿意牺牲闲暇时间进行复习；
假设复习是为了更好的排名，且其带来的得益为正；

两学生选择各策略时的结果如下：

乙

甲
复习
不复习复习甲乙两同学在排名上均不占什么优势，
但都付出了努力乙在排名上更占优势但为之付出了努力，
甲在排名上不占优势但未付出努力不复习甲在排名上更占优势但为之付出了努力，
乙在排名上不占优势但未付出努力甲乙两同学在排名上均不占什么优势，
但都未付出努力
三、得益矩阵：
如果我们进一步进行如下假设：假设复习得益为-10，不复习的得益为0；
较好的排名带来的得益为50，较差的排名带来的得益为0，双方相同的排名带来的得益为20。
则，得益矩阵如下：

乙
甲
复习
不复习复习-10+20，-10+20-10+50，0+0不复习0+0，-10+500+20，0+20即：

乙
学
甲
复习
不复习复习10，1040，-10不复习-10，4020，20
四、博弈过程及结果：
甲的选择：若乙选择复习，则甲的得益10>-10，因此甲会选择复习；
若乙选择不复习，甲的得益40>20，因此甲会选择复习；
乙的选择：同理，不论甲是何种选择，乙都会选择复习

博弈结果分析：
在囚徒困境博弈模型中，两囚徒最终都会选择承认，这种结果对各自而言并不是最优的。在本模型中，甲乙两同学都会选择复习，从得益矩阵看，这并不是最优选择，如果两人都选择不复习，双方的得益反而更大，即陷入了囚徒困境。