第6章(6.1.4)移动信道的模型(多径衰落信道).doc

《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输
6.1.4移动信道的模型（多径衰落信道）
一、时变线性滤波器模型及其响应
1.带通系统分析

（1）离散多径

信道：信道系数，即，时延
响应：
（14-1-2）
（2）连续多径
信道：，即表示在0时刻的冲激在τ时刻的响应。
响应：（14-1-6）
2.等效低通分析

（1）离散多径
由带通信道模型：

其中为实函数，所以有

即得到等效低通模型为

所以得到：
信道系数：或（14-1-5）
响应：（14-1-4）
其中。
若令，则

可见是0时刻的冲激通过信道后在时刻上的响应。

（2）连续多径
信道：（14-1-8）
响应：
二、多径衰落信道的统计特性
1.等效低通信道
论冲激响应：即0时刻的冲激通过信道后在时刻上的响应。
离散多径：其中
连续多径：其中
2.分析：由许多时变随机向量组成
幅度系数－随移动台运动而随机变化；相位偏移－在[0,2)内随机变化。且各条路径是独立的，各个向量分量是独立随机变量，且零均值的。

3.初步结论
（1）根据中心极限定理，合成的时变随机向量是零均值，低通复高斯过程
其幅度服从Rayleigh分布，相位服从（0，2)均匀分布。
（2）信道传输函数：（线性变换）
故也是零均值、低通复高斯过程。称为时变传递函数。
（3）若其中有一条路径的分量相当强（如直射分量LOS，超过其他分量之总和），
则合成向量幅度服从Rice分布。

三.频率非选择性慢衰落信道模型－瑞利衰落模型
引言：利用信道的统计特性，在非色散信道条件下，建立信道的数学模型。
1.分析：等效低通
设发送信号为未调制射频波（干净的载波），
信道－离散：
连续：
（1）时域分析
接收信号－离散
连续
所以，与前面分析相类似，是零均值、低通复高斯过程。

（2）频域分析

假定信道是理想的频率非选择性衰落信道，
信道带宽，在信号带宽内为常数。即。注：0是典型的频率，因为为复基带传递函数。

则接收信号为：

（注：上式来自于。由Parseval公式）

所以，
的幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布。

因此，
当发送为射频单音信号（）时，为零均值低通复高斯过程。
接收信号复包络等于发送信号复包络乘以复高斯过程。

2.讨论
（1）理想的频率非选择性衰落信道在数学上等效于乘性高斯噪声信道。
亦即，对发送信号引入乘性高斯噪声（或乘性瑞利衰落）。
（2）实际的频率非选择性衰落信道（包括移动信道和短波信道）
是比较接近于理想频率非选择性衰落情况，尤其是在信号包络电平较低时。
（3），关于“慢衰落”与“快衰落”
幅度衰落快慢取决于T与的关系：
当时，为“慢衰落”（信道分类的第一、二种情况）
，信道的衰减（即值）至少在一个T内不变。
当时为“快衰落”（信道分类第三、四种情况，“时间选择性衰落信道”）
，信道的衰减（值）在一个T内就发生变化。
（4）关于频率“非选择性”与“选择性”衰落信道
对于频率非选择性衰落信道，满足
接收信号的多径分量是不可分辩的，信道模型是单一的路径（瑞利衰落）。
对于频率选择性衰落信道，满足
接收信号的多径分量是可分辩的，其分辨率为。所以信道模型为抽头延迟线模型。（课本14-5节）

3.模型的建立
乘性高斯噪声信道模型（等效低通）：

若发送信号为角度调制信号，
则（瑞利分布）（令噪声z(t)=0）
故，又称为瑞利衰落信道
的幅度服从瑞利分布，称为瑞利衰落信号。
可以证明：无噪声下，的包络的功率谱为

其中为最大多普勒频移。

可由WGN通过一个LPF来实现，LPF的传输函数由来确定

因此瑞利衰落信道完整模型如下：
等效低通模型：

带通模型：