有限差分法在复合期权定价中的应用.doc

有限差分法在复合期权定价中的应用（完整版）实用资料
(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）
第30卷第1期2007年1月
合肥工业大学学报
(自然科学版
JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGY
Vol.30No.1
Jan.2007

收稿日期:2005212201;修改日期:2006203228
作者简介:杜雪樵(1947-,男,安徽泗县人,合肥工业大学教授,硕士生导师.
有限差分法在复合期权定价中的应用
杜雪樵,丁华
(合肥工业大学理学院,安徽合肥230009
摘要:提供一种基于有限差分格式的数值方法为复合期权定价。首先对原生看跌期权的价格所满足的偏微分方程离散化为差分方程,求得原生期权价格的近似值;然后转化到新的区域建立复合期权所适合的数值解问题;最后给出数据模拟,进行一系列数值实验,验证其有效性和收敛性;表明该算法可用于期权交易的实际操作。
关键词:原生看跌期权;看跌期权的看跌期权;有限差分法
中图分类号:O155;F830.91文献标识码:A文章编号:100325060(20070120211204
Applicationofthefinitedifferencealgorithmtopricingofcompoundoptions
DUXue2qiao,DINGHua
(SchoolofSciences,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China
Abstract::Basedonthedifferentialscheme,anumericalmethodofpricingcompoundoptionsispres2ented.Firstly,thepartialdifferentialequationsatisfiedbyunderlyingputoptionsistransformedintoaseriesofdifferentialequations,obtainingapproximationsolutions.Thenanewregionisbuiltsoastoobtainthenumericalequations.Atlast,numericalexamplesareprovidedtoverifythefeasibilityofthisalgorithm.Theresultsshowthatthealgorithmcanbeappliedintheoptionmarket.Keywords:underlyingputoption;putoptiononaputoption;finitedifferencealgorithm
0引言
期权是当今世界金融交易的主要金融产品之一。对于一般欧式期权,可以直接代入定价公式为其定价。
复合期权是一类期权的期权。它给予持有人这样的权利:可以在若干天以后(即t=T1时刻以一定价格^K购买(出售在日后t=T2到期实施敲定价格为K的看涨(看跌期权。复合期权的定价虽然有表达式,但计算相当复杂,不易得出精确解。在当今计算机的使用已相当普及的情况下,数值方法还是有一定优越性的。
本文仅提供了一种有效的基于有限差分格式的数值方法为t=T1时刻有权出售欧式看跌期权的期权(看跌期权的看跌期权定价。其他3种简单的欧式复合期权的定价问题可以类似地推出。
1定价模型
这里研究的复合期权涉及3个风险资产:原生资产S,原生看跌期权V(S,t和看跌期权的看跌期权V(S,t。
本文采用无红利下期权定价的Black2Schol2es模型
[1]
,期权价格V满足的微分方程是
5V5t+rS5V
5s+1/2σ2S252
V5S
2=rV(1其中,r为无风险利率;σ为股价波动率;s为标的
股票价格。
首先在区域A2{0≤S≤∞,0≤t≤T2}上定义原生期权的价格,可由Black2Scholes公式给出。然后在A1{0≤S≤∞,0≤t≤T1}上建立看跌期权的看跌期权适合的定解问题。用Δ2对冲原理,形成投资组合Π=V-ΔS使得Π无风险(其中Δ=
5V5S
。得到V(S,t适合的方程。再考虑到原生期权和复合期权分别在T1,T2的终值条件,可以得到看跌期权的看跌期权V(S,t定价模型为
5V5t1+rS5V5S+12σ2S252
V
5S2
=rV(0≤t1≤T1(1V(S,T1=max[^K-V(S,T1,0](0≤S≤∞
(25V5t2+rS5V5S+12σ2S252
V
5S2
=rV(0≤t2≤T2(3V(S,T2=max[K-ST2,0]
(4
2差分方程的推导及定价数值方法
2.1原生看跌期权价格的数值解
分别对时间(从现在0时刻到原生期权到期日T2时刻和股票价格进行等间隔的分割。即对原生期权价格的求解区