动量守恒中的图象及图象法BW.doc

动量守恒中的图象及图象法
我们知道到“图像法”是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要手段，能有效而简捷地解决物理问题。可以说，“解析法”和“图像法”是解答物理问题的两条最基本途径，而“图像法”比“解析法”更能帮助我们理解物理过程、抓住细微变化，并正确解决物理问题，从而显得更巧妙、更灵活！
正是由于运用图像解题能启迪学生的创新意识、培养学生的分析能力和严谨求实的科学态度，所以图像问题一直是高考命题的热点。物理图象是一种特殊且形象的数学语言和工具，运用数和形的巧妙结合恰当地反映和表达各种现象和物理过程。物理图象不仅可以使抽象的概念形象、清晰，而且可以使物理量之间的函数关系明朗化，用图像法解题不但直观、迅速，还可以避免复杂的运算。下面就动量守恒的有关问题涉及的图象问题作一下分析.
题意中的物理图象
【例1】如图1(甲)所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图1(乙)所示，从图象信息可得
－1
1
0
2
3
t1
t/s
t2
t3
t4
v/(m/s)
A
B
乙
m1
m2

v
甲
A
B
图1

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8
【解析】由图像可知，在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，但t1时刻弹簧压缩到最短，t3时刻弹簧伸长到最长，A项、B项都错误；由动量守恒定律，m1v0＝（m1＋m2）v，代入数据，3m1＝m1＋m2，m1∶m2＝1∶2，C项正确；在t2时刻A的动能，B的动能，结合m1∶m2＝1∶2，得Ek1∶Ek2＝1∶8，D项正确。
【答案】CD
【点评】本题涉及到动能、动量、动量守恒定律等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。弹簧问题历来是较复杂的问题，建议考生要熟悉一些特殊状态，如弹簧处于最长和最短时，两端物体的速度相同。还要了解弹簧的变化情况，如本题弹簧开始压缩，到最短，再伸长，到原长，再伸长，到最长，再压缩，到原长，完成一个周期。
解题过程中的图象
【例2】水平速度为，质量为的子弹击中并穿过放在光滑水平地面上的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法正确的有（）
A.子弹质量越大，木块获得动能越大
B.子弹质量越小，木块获得动能越大
图2
C.子弹速度越大，木块获得动能越大
D.子弹速度越小，木块获得动能越大
图3
【解析】（1）当子弹的质量变化时，由于子弹所受的阻力恒定，在子弹的加速度将随着质量的变大而减小，而木块的加速度恒定。两者的速度图象如图2所示。设木块的长度为，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大，则由速度图象可知，子弹的速度图线与木块的速度图线所围成的梯形面积在数值上应等于。有图线可知，当子弹质量小时，穿出木块的时间大于质量小时穿出木块的时间。则木块获得的速度也将变大。故答案B正确。
（2）当子弹的速度变化时，两者的速度图象如图3所示。由速度图线可知，当小时，子弹穿出木块所用的时间长，则木块的的速度大，即木块获得的动能大。答案D也正确。
【答案】BD
【点评】本题若用常规的方法解析，将变得非常麻烦。本题的关键在于通过正确的受力分析，准确地做出两物体的速度图象。
答案中的图象
【例3】如图4(甲)所示，质量mB＝1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1m/s的速度向左匀速运动．当t＝0时，质量mA＝2kg的小铁块A以v2＝2m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，则
（1）A在小车上停止运动时，小车的速度为多大?
（2）小车的长度至少为多少?
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
甲
v2
v1
B
A
图4
（3）在图4(乙)所示的坐标纸中画出1.5s内小车B运动的速度一时间图像。

-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
图5
【解析】（1）A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv2－mBv1＝(mA＋mB)v
解得v＝lm/s
（2）设小车的最小长度为L，由功能关