2024学年高二下学期期中考试数学试题(含答案解析).pdf

江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．等差数列a的前n项和记为S，且S10，S50，则S=（）
nn51015

A．70B．90C．100D．120

2．已知集合Axx1和B=x|x2关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A．x|1x2B．x|x1C．x|x2D．x|x2

3．已知在等比数列a中，a1，a2，若函数f(x)x(xa)(xa)(xa)，则
n12020122020

f0（）

A．2B．21010C．210D．22020
11
4．给出下列命题．①若ab，c0，则ac-2bc-2；②若ab，则；③若abc0，
a2b2
bc
则；.其中正确的是
abac
A．①②B．①③C．②③D．①②③

5．函数ylnxx2的图象大致为（）

A．B．

试卷，
C．D．


6．已知数列a满足a1，(2a1)aa，令baa，则数列b的前2024项和S
n1nn1nnnn1n2024

（）
4048202420254050
A．B．C．D．
4049404940494049

xex2,x0

7．设a为实数，若函数fx1有且仅有一个零点，则a的取值范围是（）
x34xa,x0
3
16161616
A．,B．,C．,D．,
3333

8．对于数列a，若点n,a都在函数ycqx的图象上，其中q0且q1，则“qc1”是
nn

“a为递增数列”的（）
n

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．已知函数yfx的导函数fx的图象如图所示，下列说法正确的是（）


A．函数fx在2,上单调递增B．函数fx在1,3上单调递减

C．函数fx在x1处取得极大值D．函数fx有最大值

10．对任意A,BR，记ABxxAB,xAB，并称AB为集合A,B的对称差．例

如：若A1,2,3,B2,3,4，则AB1,4．下列命题中，为真命题的是（）

A．若A,BR且ABB，则A

试卷，
B．若A,BR且AB，则AB

C．若A,BR且ABA，则AB

D．存在A,BR，使得AB痧AB
RR

11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987

是意大利数学家莱昂纳多斐波那契(LeonardoFibonacci)在他写的《算盘全数》中提出的，所

以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数

都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为{a}，其前n项和为S，则下列结论正确
nn

的有（）

1011
A．a不一定是偶数B．aa
3k2k12022
k1
2021
C．a2aaD．Sa1
k2021202220202022
k1

三、填空题
12．已知“1xy4，2xy3”，令M2x3y，则M的取值范围是．

13．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27

人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的

有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而

参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有人．

14．已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称，其导函数为f(x)，当x0时，不等式

xfxfx1．若对xR，不等式exfexaxfaxexax恒成立，则a的取值范围

是.

四、解答题

15．设集合Ax|1x2，Bx|2mx3，

(1)若m1，求AB，ðRAB；

(2)若BðA中只有一个整数，求实数m的取值范围．
R

16．记等差数列a的前n项和为S，等比数列b的前n项和为T，且
nnnn

试卷，
ab1,4Sa12,4Tb12.
11nnnn

(1)求数列a,b的通项公式；
nn

(2)求数列ab的前n项和.
nn
1