优秀青年教师评比问题论文.doc

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优秀青年教师评比问题
摘要
本文采用统计学方法，结合EXCEL等数学统计工具解决优秀青年教师的评比排名问题。关于问题，考虑并不是每一个评委对所有的青年教师都进行评分，所以我们须采用数学方法将所有空缺数据进行补充。但是由于样本数据空间小，即未评分的数据所占比例较大，采用热卡填充法求出每个评委的评分期望值显然误差很大，因此，我们采用均值替代法对每一个评分为0的评分进行替换即可。然后求取每个青年教师的加权平均分，再对他们进行排名：一等奖青年教师为19、17，二等奖青年教师为9、10、1、6，三等奖青年教师为20、11、14、15、18、13。
关键词：优秀青年教师评委权重加权排名EXCEL
问题重述
某单位进行青年教师讲课竞赛评比，所有35周岁以下的青年教师都要参加竞赛（共20人）。竞赛共有评委22人，每个人对数量不同的青年教师的课堂教学进行听课并进行评价，评价满分为100分。评价分数见附件。
问题1：请你建一个合适的数学模型，对每个青年老师的成绩做一个客观的评价。要求
(1)若此次评比设立一等奖2名，二等奖4名，三等奖6名，请你给出确定的获奖人员名单；
(2)若该单位要求选3名青年教师参加上级单位的青年教师讲课观摩竞赛，请你帮单位领导确定参赛代表名单。
问题分析
此问题是关于22位评委对20位青年教师的评分问题，但是并不是每一位评委对每个青年教师都评分，所以我们采用均值替换法对未评分的数据替换之后，再根据已补全的数据对这些青年教师进行综合客观的评价。然后对这些青年教师进行名次排名。
问题假设
假设所有的评委的评分都是公正、客观的。
各评委之间的打分互不影响。
专家打分过程中不允许沟通交流。
变量声明
W:未补全数据时，各青年教师的评分的均值。
A:22个评委的评分的平均值。
B:22个评委的评分的权重。
X:青年教师的加权平均分。
模型的建立与求解
5.1问题分析
针对于某一个青年教师，考虑到有些专家的打分相对于整体打分可能会偏高偏低，所以我们应该舍弃最高分和最低分，然后再求剩余的分数的均值。这样的平均分求取更加公平公正。但是又考虑到某些青年教师所得的评分个数太少，比如青年教师20，只有两个评分。很显然舍弃最高最低分求均值的方法是不可取的。而热卡填充法求出每个评委的评分期望值在本题中误差又很大，所以我们采用均值替代法。又考虑到每个专家的评分标准和层次可能是不一样的，因此，我们必须根据所有的数据算出这22个评委的评分的权重，接着将青年教师的分数加权平均后再对结果进行排序，这样便可得到青年教师的排名顺序。
5.2模型建立
根据统计学的相关方法，我们算出22个评委的平均值向量A=(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8…a22)
其计算公式为aj=∑xijN,(i=1,2…20;j=1,2…22)
归一化后22个评委的打分的权重向量为B=（b1,b2,b3,b4,…b22）
其计算公式为bi=aj∑aj,(j=1,2…22)
青年教师的加权平均分数为Xi=∑xijbim（m=22）
然后，我们就可以根据这些青年教师的加权平均分数进行排序。
5.3模型求解
（说明：为了显示清晰，以下数据均为近似取值）
在EXCEL中计算出每个评委的评分的平均值向量
A=(85.7,83.6,85.5,85.8,85.9,85.3,88.1，84.5,85.6,85.4,83.2,87.6,84.9,83.2,83.6,85.7,84.8,85.1,87.184.8,85.9,85.8)

评分权重向量
B=（0.046，0.044，0.045，0.021，0.024，0.022，0.024，0.023，0.024，0.026，0.026，0.030，0.031，0.027，0.031，0.031，0.035，0.033，0.035，0.038，0.038，0.039）
青年教师的加权平均分向量

X=（3.11，3.09,3.05,3.05,3.03,3.02.,2.99,2.98，2.96,2.96，2.93,2.92，2.89，2.86,2.86,2.85,2.84,2.83,2.73,2.68）

因此，我们我可按照加权平均分，对这些青年教师的名次进行排序，如下表：

名次教师得分名次教师得分1青年教师193.1105111青年教师182.931752青年教师173.0858112青年教师132.916083青年教师93.0510313青年教师22.888534青年教师103.0494614青年教师82.860955青年教师13.0273915青年教师32.858626青年教师63.0150416青年教师162.846327青年教师202.9851217青年教师42.837848青年教师112.9