初中数学知识点汇总(整理完全版).pdf

七年级数学知识点

第一章、有理数

1、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数包括有限小数或无限循环小数。
整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。
正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
正数都比0大，负数都比0小，0既不是正数也不是负数。
正数和负数经常用来表示具有相反意义的量。
2、数轴：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。（2）正数在原点的右边，
负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。
3、相反数：只有符号相反的两个数叫做互为相反数。（1）如果a、b互为相反数，那
么a+b=0。（2）互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
4、绝对值：表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。用“|a|”表示。（1）正数
的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）两个负数，绝
对值大的反而小。
当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0
5、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③一个数与0相加，仍得这个数。
④运算律：交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7、化简规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。
8、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。一般地，数a的倒数是
1
(a0).④几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数
a
是奇数时，积是负数。⑤运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律
a(b+c)=ab+ac。
9、除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。②两数相除，同号
得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
10、有理数的乘方：an中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。an读作a的n次幂（或
a的n次方）。
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
11、混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。②同级运算，从左到右进行。
③有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。
12、科学计数法：a10n，1a10，n是整数。如果大于10，n比整数位小一；如果
是小于1的小数，从左数第一个不为零的数前面有几个零，n就是负几次方。
13、有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末尾数字止，所有的数字都
是这个数的有效数字。

第二章、整式加减

1、整式：⑴单项式：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也
是单项式）；系数：单项式中的数字因数；次数：单项式中，所有字母的指数
和。
⑵多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母
的项叫做常数项。
①项：每一个单项式（注意带符号）。②次数：多项式里次数最高的项的次数。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。
3、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章、一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
1、等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2、一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
注意：①去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。
②去括号：“去正不变，去负全变”。
③移项：是从等号一端移到另一端，移项要变号。
④合并同类项：系数相加减做系数，字母和字母的指数不变。
⑤系数化为一
列方程解应用题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列
方程，解决问题。
b
3、一元一次方程的解的讨论：ax=b①当a≠0时，方程有唯一解为x=
a
②当a=0而b=0时，方程有无数个解。③当a=0而b≠0时，方程没有解。

第四章、图形的