(2021年整理)上海初中数学知识点汇总.pdf

上海初中数学知识点汇总
上海初中数学知识点汇总

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1.数的分类及概念

说明：“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏)

2）有标准

2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3．倒数:①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B。1/a中,a≠0;C。0＜a

＜1时1/a＞1；a＞1时,1/a＜1;D.积为1。
第
4．相反数：①定义及表示法
一
②性质：A。a≠0时，a≠—a；B。a与—a在数轴上的
章
一、重要概念
位置；C。和为0，商为—1。
实
5．数轴：①定义（“三要素"）
数
②作用:A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意

义；C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n—1

偶数：2n（n为自然数）

7．绝对值:①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴
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上所对应的点到原点的距离.

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a

的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有

“││”出现，其关键一步是去掉“││"符号。

1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2．运算定律（五个—加法[乘法］交换律、结合律;[乘

二、实数的运法对加法的］分配律）

算3．运算顺序：A。高级运算到低级运算;B.(同级运算）

从“左”到“右”（如5÷×5);C.（有括号时）由

“小”到“中”到“大”.

典型例题

1．已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求

证:│x-a│+│x—b│=b—a。
三、应用举例

2。已知：a—b=—2且ab<0，（a≠0，b≠0）,判断a、b

的符号。

★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算

1.代数式与有理式
第
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做
二
一、重要概念
代数式。单独的一个数或字母也是代数式.
章

整式和分式统称为有理式.
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代2。整式和分式

数含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

式没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有

理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3。单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包

括单独的一个数或字母)

几个单项式的和,叫做多项式.

说明：①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开；根

据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开.②进

行代数式分类时,是以所给的代数式为对象，而非以变形

后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x，=│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5。同类项及其合并

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断;②区别：3是根式，但不是无
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理式（是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（［a≥0—与“平方根”的区

别]）；

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数,=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中,a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做

同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被

开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化.

9。指数

⑴（—幂,乘方运算）

①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数)，＜0

（n是奇数）

⑵零指数：=1(a≠0）

负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
二、运算定
2．分式的性质
律、性质、法
⑴基本性质：=（m≠0）
则
⑵符