2024学年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf

2023--2024学年度下学期期中考试数学试卷

高二（答案在最后）

一、单选题（每小题5分）

1．某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2

名男演员不相邻，则不同的排法有（）

A．3600种B．2400种C．360种D．240种

2．现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，

乙也被选中的概率为（）
1111
A．B．C．D．
3456

3．已知随机变量X服从参数为0.3的两点分布，若Y2X1，E(Y)（）

A．0.3B．0.7C．1.6D．2.4

4．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个

小球，则不同放法的种数为（）

A．3B．6C．10D．15

5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为a，第二次正面向上的数字

为b，记事件A“a为偶数”，事件B“ab15”，则PA|B（）

11131311
A．B．C．D．
15182425

6．已知离散型随机变量X的分布列如下表：

X0123

11
Pa5a
36

若离散型随机变量Y2X1，则PY5（）．

7553
A．B．C．D．
121264
17
7．若x2ax展开式的常数项等于280，则a（）
x

A．3B．2C．2D．3

8．设集合A1,0,1，Bx,x,x,x,xxA,i1,2,3,4,5，那么集合B中满足
12345i

1xxxxx3的元素的个数为（）
12345

A．60B．100C．120D．130

二、多选题（每小题6分，部分选对得部分分）
1
9．若随机变量X~B6,，下列说法中正确的有（）
3

12244
2EX
A．PX2CB．期望
6333

C．期望E2X13D．方差D2X14

10．下列等式中，正确的是（）

A．A2A3B．C2C3
5555

C．C2C3C3D．2A23A3A4A2
5562342

16
11．在二项式x的展开式中，下列说法中正确的是（）
2x
15
A．常数项是B．各项系数和是64
4

C．第4项的二项式系数最大D．奇数项二项式系数和是32

三、填空题（每小题5分）

12．若C10C9，则Cn的值为.
nn20

13．2023年冬天我国多地爆发流感，已知在A,B,C三个地区分别有3%,5%,4%的人患了

流感，这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人

患流感的概率为.
14．甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的

某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车

的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是．

四、解答题
k
15．（13分）设随机变量X的分布列为PXakk1,2,3,4,5．
5
(1)求常数a的值；
317
(2)求PX和PX．
51010

16．（15分）已知13x8aaxax7ax8.求：
0178

(1)aaaa；
0178

(2)aaaaa；
02468

(3)aaaaa.
01278

17．（15分）某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物

理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一

名学生参加．

(1)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？

(2)若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞

赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？

18．（17分）中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查

某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发

放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：
规定成绩在0,60内代表对中医药文化了解程度低，成绩在60,100内代表对中医药文化

了解程度高.

(1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；

(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记X为对中

医药文化了解程度高的人数，求X的分布列和期望.

19．（17分）某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋

中随机取出2个球