广西数学高三上学期2024年自测试卷及答案指导.docx

2024年广西数学高三上学期自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x2−3x+1，则函数的对称轴为（）
A.x=34
B.x=1
C.x=−34
D.x=0
答案：A
解析：二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。代入a=2，b=−3，得到x=−−32×2=34。因此，对称轴为x=34，选项A正确。
2、函数fx=4−x2的定义域为：
A.−2,2
B.(−2,2]
C.[−2,2)
D.−2,2
答案：A
解析：由于函数fx=4−x2中的根号下的表达式必须大于等于0，即4−x2≥0。解这个不等式得到x2≤4，进一步得到x的取值范围是−2≤x≤2。因此，函数的定义域为−2,2，选项A正确。
3、已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的对称轴方程为：
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
答案：B
解析：由于f(x)的图像关于直线x=2对称，说明函数在x=2处取得极值。函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其对称轴方程为x=-b/2a。对于f(x)，a=1，b=-4，所以对称轴方程为x=-(-4)/2*1=2。因此，正确答案是B。
4、若函数f(x)=(x-1)^2+a在区间[1,3]上是增函数，则a的取值范围是()
A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)首先，函数fx=x−12+a是一个二次函数，其开口方向是向上的（因为二次项系数为1，大于0）。
二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴是x=−b2a。
对于函数fx=x−12+a，其对称轴为x=1。
由于二次函数开口向上，那么在对称轴左侧，函数是单调递减的；在对称轴右侧，函数是单调递增的。
题目要求函数fx=x−12+a在区间1,3上是增函数。由于对称轴是x=1，这个条件自然满足，因为区间1,3完全位于对称轴的右侧。
但是，这里需要注意到，题目中的a是一个常数项，它不影响二次函数的对称轴和开口方向，因此无论a取何值（只要它存在），函数fx=x−12+a在区间1,3上都是增函数。
然而，从选项来看，我们需要确定一个a的取值范围，使得这个条件“总是”成立。由于a可以是任意实数，因此这个取值范围是全体实数，即a∈[0,+∞)（但这里的[0,+∞)实际上是多余的，因为a可以是负数，所以更准确的答案应该是a∈R，但选项中并没有这个选项）。不过，根据题目的选项，我们应该选择包含所有实数的那个选项，即B选项[0,+∞)（尽管这个选择在数学上不是完全准确的，但在这种情况下是可以接受的）。
故答案为：B.[0,+∞)。
注意：这个解析中的一部分（即关于a的取值范围的讨论）是基于题目给出的选项和数学上的常规理解。在纯数学的语境下，a可以是任意实数，不需要额外的限制。
5、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(3,1)，则下列哪个区间是该函数定义域的一部分？
A.x>1
B.x<1
C.x>3
D.x<3
答案:A.x>1
解析:由题意知，函数fx=logax−1的图像通过点(3,1)，因此可以将点(3,1)的坐标代入函数表达式中求解a的值：
由此可得a=2。然而，这里的关键在于确定函数的定义域。对于对数函数logax−1，其内部的x−1必须大于0，即x>1，这样才能保证对数函数有意义。因此，无论a的具体取值是多少，函数fx的定义域均为x>1。选项A是正确的。选项B和D显然与定义域的要求不符；而选项C虽然也是x大于某个数值，但是它不是定义域的最小范围。所以正确答案为A。
我们也可以通过计算来验证a的值，尽管它对于定义域的确定影响不大。通过解方程1=loga2得到a=2。这与我们的分析相符，进一步确认了函数的形式为fx=log2x−1，但这不影响题目对于定义域的考察。再次确认，正确选项为A.x>1。
6、在函数y=1x的图像上，过点Pa,b的切线斜率为k，则k的值是：
A.−1a2
B.−1a
C.1a
D.a
答案：B
解析：首先，求出函数y=1x的导数y′，得y′=−1x2。切线的斜率k即为导数在点Pa,b处的值，因此k=y′a=−1a2。选项A为正确答案。
7、在函数y=sinx的图像上，一个周期内，函数值从0增加到1的区间是：
A.0,π2
B.π2,π
C.−π2,0
D.−π,−π2
答案：A
解析：函数y=sinx的一个周期为2π，从0增加到1的区间对应于一个周期的正半部分，即从x=0到x=π2。在这一区间内，sinx从0增加到1。因此，正确答案是A。
8、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,2)，则a的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案与解析：
首先根据题目给