2023-2024学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试卷 含详解.pdf

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷
高二数学

本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
3x4y10
1.直线不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.抛物线x26y的焦点到其准线的距离等于（）
3
A.B.3C.6D.8
2

3.在空间直角坐标系Oxyz中，点A4,2,8到平面xOz的距离与其到平面yOz的距离的比值等于（）
1
A.B.1C.2D.4
42

13
4.在2x的展开式中，x的系数为（）
x

A.3B.6C.9D.12

5.在正四面体ABCD中，棱AB与底面BCD所成角的正弦值为（）

36122
A.B.C.D.
3333

6.已知直线a,b和平面，且b，则“直线a直线b”是“直线a平面”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

x2y2
7.设A,B为双曲线E:1(a0,b0)的左､右顶点，M为双曲线E上一点，且AMB为等腰三角形，
a2b2

顶角为120，则双曲线E的一条渐近线方程是（）

A.yxB.y2x

C.y2xD.y3x

8.在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（）

A.12种B.24种C.32种D.36种
9.如图，在长方体ABCDABCD中，AB3,BCCC4,E为棱BC的中点，P为四边形BCCB内（含
111111111

边界）的一个动点.且DPBE，则动点P的轨迹长度为（）

A.5B.25C.42D.13

10.在直角坐标系xOy内，圆C:(x2)2(y2)21，若直线l:xym0绕原点O顺时针旋转90后与圆C

存在公共点，则实数m的取值范围是（）

2,242,42
A.B.
22,2222,22
C.D.
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.过点A2,3且与直线xy30平行的直线方程为__________.

12.在2x14的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）

13.两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，

6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.

x2y2
14.若方程1表示的曲线为双曲线，则实数m的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭
m24m

圆，则实数m的取值范围是__________.

15.如图，在正方体ABCDABCD中，AB2,E为棱BB的中点，F为棱CC（含端点）上的一个动点.给
111111

出下列四个结论：
①存在符合条件的点F，使得BF//平面AED；
11

②不存在符合条件的点F，使得BFDE；
5
③异面直线AD与EC所成角的余弦值为；
115

2
④三棱锥FADE的体积的取值范围是,2.
13

其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.

（1）共有多少种不同的选择方法？

（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少

种不同的选派方法？

17.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，BABC,BC3,ABAA4.
1111

（1）证明：直线AB平面ABC；
11

（2）求二面角BCAA的余弦值.
1

18.已知C经过点A1,3和B5,1，且圆心C在直线xy10上.

（1）求C的方程；

（2）设动直线l与C相切于点M，点N8,0.若点P在直线l上，且PMPN，求动点P的轨迹方程.

x2y2
19.已知椭圆C:1(ab0)的一个焦点为5,0，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆
a2b2

(x1)2y225的圆心为M,P为此圆上一点.
（1）求椭圆C的离心率；

（2）记线段MP与椭圆C的交点为Q，求PQ的取值范围.

20.如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PAB,ABDC,E为棱PB的中点，平面DCE与棱PA相交于点

F，且PAABAD2