结构力学复习题.doc

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结构力学复习题-2013-12
一、简答题
如何确定位移法的基本未知量？试举例说明。
例②例③
什么是杆端内力？什么是载常数？什么是形常数？它们和杆端内力（弯矩和剪力）有何关系？你记住常用的载常数和形常数了吗？
试按要求写出下列各杆的杆端内力（注意正负号）。
图示梁，由于支座A产生线位移Δ及转角所产生的A端弯距MAB
图①图②
图示两端固定梁，在均布荷载作用下，所产生的杆端弯矩
MAB＝_____，MBA=_____，剪力QAB＝_____，QBA=_____。
位移法基本方程中，每一项的物理含义是什么（如下式）？

试写出矩阵位移法进行坐标变换时的转换矩阵T，该矩阵可逆吗？
如果可逆，试写出其逆阵，并说明T-1和TT有何关系？

6．试写出常见单元刚度矩阵的表达式，并写出下图指定单元的单刚。
试写出图示连续梁单元（1）和单元（2）的单元刚度矩阵

7.什么是转动刚度？什么是力矩分配法的分配系数？
试计算第5题所示连续梁结点2左侧的分配系数_____；
图示结构，各杆线刚度相同，用力矩分配法计算时，
分配系数μAB=_____；
8.无阻尼的单自由度自由振动是一个简谐振动，其动位移的单项表达式是：_______________________。
9.什么是位移法基本方程中的自由项（荷载项）？试求图示刚架用位移法计算时的自由项的值。

10.什么是动力计算中体系的自由度？试分析图示体系（EI=常数）的动力自由度数。
①②
11.什么是力矩分配法计算时的结点不平衡力矩？试写出图示结构用力矩分配法计算时，结点A的约束力矩（即结点不平衡力矩，以顺时针转为正)。

二．计算题
12.用位移法计算图示结构，并作M图，各杆EI=常数。

解：（1）在B点加一刚臂作为基本结构
绘出θB=1时的弯矩M1图(b)和荷载作用下的MP图(c)
（3）列位移法典型方程，解出

（4）并写出总弯矩方程，绘总弯矩图（d）

13．用位移法计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI=常数。
解：（1）在D点加刚臂如图①作为基本结构
（2）分别作M1图和MP图如图②、③

（3）列位移法典型方程，解出角位移.

（4）利用公式：
求出杆端弯矩，并绘总弯矩图④
14．用位移法计算图示对称结构，绘弯矩图。各杆EI=常数。
题14图
解：（1）结构、荷载对称，可取半刚架（图b）求解
（2）在结点B加刚臂并分别绘M1图和MP图

（3）列位移法典型方程，求解B点的转角

（4）计算总弯矩：绘总弯矩图
15题1图
15.用力矩分配法计算图示结构，绘弯矩图。（i为杆件线刚度）
解：（1）原题图在A点加一刚臂作为基本结构
（2）列表计算如下
结点BACD杆端BAABACADCADA分配系数0.360.440.20固端力矩(Kn.m)0200-400-40分配、传递07.28.844.4-4最后力矩(Kn.m)027.28.8-364.4-44（3）绘弯矩图

16.试求图示刚架的结构刚度矩阵。设各杆EA、EI均为常数，且杆长相等。
解：（1）单元编码、结点编码、坐标系及单元定位向量如图

（2）单元刚度矩阵：单元①②，α=0°,

由单元定位向量可知，单元③在单元坐标系下的单元刚度矩阵与单元②相同，即但其，sinα=1cosα=0在整体坐标系下的刚度矩阵应进行转换：即

（3）集成整体刚度矩阵K（4分）

17.用力矩分配法计算图示结构，并作M图，各杆EI=常数。
解：（1）在结点B加刚臂作为基本结构
（2）求出分配系数和荷载作用下的固端弯矩，然后进行分配与传递
（3）求出杆端弯矩并绘弯矩图

18.试求图示简支梁的最大位移（按无阻尼情况处理）。
已知。
题18图
解：这是一个单自由度自由振动体系，在不考虑阻尼的前提下，其位移方程是：

设其从静平衡位置开始振动，即t=0时，y(0)=0，φ=0，并由图乘法可求出其柔度系数：
，继而可求出ω和A

由于该简支梁在m=5t重的质量下，已有静位移：

因此该简支梁的最大位移为：
19.试求图示梁的自振周期和频率，设梁端有重物W=1.23kN；梁的自重不计，E=21×104MPa，I=78cm4。
题19图
解：悬臂梁的柔度系数为：
圆频率为：（6分）
自振周期为：

20．试求图示刚架中各单元在整体坐标系中的刚度矩阵。
设各杆的杆长和截面尺寸相同。

题20图

解：（1）单元编码、结点编码、坐标系及单元定位向量如图

（2）单元刚度矩阵：
单元①，α=0°,

单元②的单元刚度矩阵为：
由于单元②的单元坐标与整体坐标相差90°，需进行坐标转换：
即：