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幂函数及其性质专题
一、幂函数的定义
一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.
二、函数的图像和性质
（1）（2）（3）（4）（5）
用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：
定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调增减性
定点（公共点）3．幂函数性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数
（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
三．两类基本函数的归纳比较：
①定义
对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.
②性质
对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R；
过点（1，0），即当=1，=0；
在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数
幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，
图象都过点（1，1）＞0时，幂函数的图象都通过原点，
在[0，+∞]上，、、、是增函数，
在（0，+∞）上，是减函数。
例1．已知函数，当为何值时，：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；

例2．比较大小：
（1）（2）（3）（4）

1.下列函数中不是幂函数的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2.下列函数在上为减函数的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.下列幂函数中定义域为的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（）
A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）］［2，＋∞］D．（0，2）
5．函数y＝（1－x2）的值域是（）
A．［0，＋∞］B．（0，1）C．（0，1）D．［0，1］
6．函数y＝的定义域是。