状态空间平均法分析.doc

状态空间平均法
首先要了解到在CCM模式下，变换器的工作模式分为开启状态，关闭状态。
开启状态，时间为[0,dTs]：
可以写出的状态方程为：
(1)
(2)
其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A1和B1分别为状态矩阵与输入矩阵；y(t)为输出变量；C1和E1分别为输出矩阵和传递举证。
关闭状态，时间为[dTs,Ts]：
可以写出的状态方程为：
(3)
(4)
其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A2和B2分别为状态矩阵与输入矩阵；y(t)为输出变量；C2和E2分别为输出矩阵和传递举证。由于此时为开关关闭状态，所以A2、B2、C2、E2的形式与上面(1)与(2)不一样。
为了消除纹波的影响需要在一个周期内对状态变量求平均，所以有
(5)
同样的方法有
(6)
(7)
因此可以对平均状态变量对时间求导数：
(8)
同时(9)
因此可以得到等式：
(10)
将(1)(3)代入(10)，可以得到：

(11)

状态变量与输入变量在一个周期内的平均值可以代替瞬时值，并且近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。则可以视与在一个开关周期内为常量。

(12)
整理可以得到：
(13)
这就是CCM模式下的平均变量状态方程一般公式。
用同样的方法可以求得
(14)
分解平均变量为：
状态变量：
输入变量：
输出变量：
X、U、Y为直流变量
为分离出来的小信号向量
再对控制量d(t)进行分解可以得到
，
将代入(13)(14)
然后化简可以得到

令
代入上面等式可以得到：

此时可以看出两等式的左右边直流与交流应该是相等的，则有：

因为X为直流分量，所以
交流分量可以得到：

因为上面式子中含有信号积，所以上面式子就不是线性的。我们要求的是线性的等式。有因小信号的乘积的幅值是远远小于等式中其他项的，因此可以去掉小信号乘积，此时就可以到到线性的小信号等式了。

下面用状态空间法来解释BUCK电路：
对于BUCK电路，可以去电感电流i(t)和电容电压v(t)作为状态变量，输入电压vg为输入变量，输出电压v0与输入电流Ig为输出变量。
在开关导通状态下，[0,dTs]时。

根据上面两式子可以得到：

在开关导通状态下，[dTs,Ts]时。