【小学中学教育精选】浙教版八上 2.doc

2.5直角三角形（1）
本课重点：1、理解直角三角形和等腰直角三角形的有关概念及表示；2、掌握直角三角形中两锐角互余，会根据一个角、两个角的大小关系来判定直角三角形。
基础训练：1、填空题：
（1）在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是。
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=，∠B=。
（3）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形。
（4）直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是度。
2、选择题：
（1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都错
（2）如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形
（3）△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（）
A
B
C
D
E
A、B、C、5D、不能确定
（4）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，在AB上截取AE=AC，
BD=BC，则∠DCE等于（）
A、45°B、60°C、50°D、65°

3、求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数。
4、给你一副三角板，你能用它拼出几个度数不同的角？请把它们都写出来。
5、已知等腰三角形一腰上的高与底边成45°角，若腰长为2cm，求它的面积。

拓展思考：
阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。
解答问题：
设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1S2（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出个，利用图4把它画出来。
（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？
A
B
C
图4
A
B
C
图3
A
B
C
D
E
F
图2
A
B
C
图1

火眼金睛：
A
B
C
D
下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。”
解：如图，∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°
你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。
学习预报：阅读课本第二章第5节“直角三角形（2）”，并思考下列问题：
1、一个直角三角形斜边上的中线长与斜边长有什么关系？请你动手做做看。
2、在一个有30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间有数量关系吗？若有，是什么关系？反之它也成立吗？

参考答案

2.5（1）
基础训练：1、（1）直角（2）60°，30°（3）直角三角形（4）51°；2、（1）B（2）B（3）B（4）A；3、45°；4、略；5、2cm2。
拓展思考：（1）=（2）1（3）3（4）以AB为边的长方形
火眼金睛：要分类讨论：1、BC为底边；90°；2、BC为腰，（1）顶角为锐角，75°；（2）顶角为直角，不合题意；（3）顶角为钝角，15°。