2020—2021学年高一数学上学期期末卷04(解析版).pdf

2020—2021学年上学期期末卷04

高一数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。
测试范围:必修一全部内容
试题难度：较难

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在
答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他
笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（每题3分，共36分）

1．若集合Ax|x2axb2,a,bR中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角

形的三边，则4ab________.

【答案】2

【分析】先x2axb2得x2axb2或x2axb2，根据判别式，以及集合中元

素个数，确定方程x2axb20有两个根，方程x2axb20有一个根；求出
1
ba22，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出a，得出b，即可
4
得出结果.

【详解】由x2axb2得x2axb2或x2axb2，

方程x2axb20的判别式为a24b2a24b8，
1

方程x2axb20的判别式为a24b2a24b8，
2
显然，
12
又集合Ax|x2axb2,a,bR中有且只有3个元素，

所以方程x2axb20和x2axb20共三个根，

且只能方程x2axb20有两个根，方程x2axb20有一个根；

a24b801
即，即ba22；
a24b804
1aa
所以方程x2axb20可化为x2axa240，解得x2或x2，
422
1a
方程x2axb20可化为x2axa20，解得x，
42
aaa
则22，
222

a2a2a2
22
222
a
0
又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以2，
a
20
2

a
20
2

解得a16，
1
则ba2262，因此4ab2.
4

故答案为：2.
【点睛】本题主要考查由集合中元素个数求参数的问题，属于常考题型.

2．已知a，bR，写出不等式ababab等号成立的所有条件_________

【答案】ab或ab

【分析】根据ab0,abab0，将证ababab等号成立条件，转化

为证ab2abab2等号成立条件求解.

【详解】因为ab0,abab0，

所以要证ababab的等号成立条件，

只需证ab2abab2的等号成立条件，

即a2b22a2b22ab0的等号成立条件，

222222
当a2≥b2时，ab2ab2ab3ab2ab3abab0，

当a2b2时，a2b22a2b22ab3b2a22ab3baab0，

a2b2
所以当且仅当，即ab或ab时，取等号，
ab

故答案为：ab或ab
【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式等号成立的条件，还考查了分析求解问题的能力，
属于中档题.
logxlog(2ax)1
3．若关于x的方程ax恰有一解，求a的取值范围________
log2log2log2
axa21
【答案】{2}

a1且a2

x2a
【分析】逐步化简得到，再根据仅有一解分析得到不等式组，解不等式
x0且x1

xa1或x1a

组即得解.
a0且a1

a210且a211
x0
【详解】原方程等价于
2ax0
x0且x1

logxlog(2ax)log(a21)
222
a1且a2

2ax0
等价于，
x0且x1

log[x(2ax)]log(a21)
22
a1且a2

2ax0
等价于
x0且x1

x(2ax)]a21

a1且a2

x2a
等价于
x0且x1

xa1或x1a

因为方程仅有一解，
a1(0,2a)a1(0,2a)a1(0,2a