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江苏省无锡市数学中考仿真试卷与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各数中，既是整数又是质数的是：
A.7
B.8
C.9
D.10
答案：A解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。在选项中，7是唯一一个既是整数又是质数的数，因此答案是A。
2、若方程2x+5=19的解为x=7，则方程3x-4=？
A.11
B.15
C.19
D.21
答案：B解析：根据题意，方程2x+5=19的解为x=7，代入第二个方程3x-4中，得3*7-4=21-4=17。
3、若直线y=2x+b经过点1,−1，则b的值是多少？
A.-3
B.-1
C.1
D.3
答案:A.-3
解析:将点1,−1的坐标代入直线方程中，得到−1=2⋅1+b，从而解得b=−3。
4、已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，求这个等腰三角形的周长。
A.13cm
B.18cm
C.21cm
D.以上答案都不对
答案:C.21cm
解析:在等腰三角形中，有两种情况需要考虑。第一种情况底边为5cm，等腰边各为8cm；第二种情况底边为8cm，等腰边各为5cm。根据三角形两边之和大于第三边的原则，只有第一种情况成立（8+5>8,8+8>5）。因此，周长为8+8+5=21cm。题目4的解析中提到的符合条件的等腰三角形周长确实为21cm，这进一步验证了解答的正确性。
5、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处有极值点，则a的取值范围是：
A.a>0
B.a<0
C.a≠0
D.a=0
答案：C
解析：函数fx=ax2+bx+c在x=1处有极值点，意味着x=1是fx的导数f′x=2ax+b的零点，即f′1=2a+b=0。此外，由于fx是二次函数，当a≠0时，它才可能有极值点。因此，a必须不等于零。选项A和B分别表示a只能大于或小于零，这不符合x=1处有极值点的情况，因为即使a为正或为负，只要b的绝对值大于2a的绝对值，函数在x=1处仍然可能有极值点。所以正确答案是C。
6、在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=11，求该数列的公差d。
A.d=2
B.d=3
C.d=4
D.d=5
答案：C
解析：等差数列的公差d是相邻两项之差。在等差数列{an}中，第4项a4可以表示为a4=a1+3d。将已知值代入，得11=3+3d。解这个方程，得3d=11−3，即3d=8，所以d=83。但在选项中没有83，所以需要检查是否有计算错误。实际上，应该从a1到a4的距离是3，因此11=3+3d应该变为11=3+3d，解得3d=8，所以d=83，而不是4。因此，选项C是错误的，正确的答案应该不存在于给定的选项中。然而，如果根据选项必须选择一个，那么C是错误的选择，正确的答案应该是d=83。
7、题目：设直线L的方程为y=2x+3，若点P1,y1在直线L上，则y1的值是多少？
A.5
B.4
C.6
D.7
答案：
解析：根据直线方程y=2x+3，代入点P1,y1，我们有y1=2*1+3=5。
答案为A.5
8、题目：若△ABC中，∠A=30∘，∠B=60∘，则∠C的度数为多少？
A.90°
B.75°
C.60°
D.45°
答案：
解析：在三角形中，三个内角之和等于180∘。因此，∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−30∘−60∘。
让我们计算∠C的度数。答案：
解析：通过计算得出∠C=90∘。
答案为A.90°
这样我们就完成了第7题和第8题的选择题及解析。
9、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则第10项an的值为多少？
A.19
B.21
C.23
D.25
答案：B解析：在等差数列中，第n项an的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知的a1=3和d=2代入公式，得到第10项的值为：
an=3+(10-1)*2=3+18=21。
10、已知函数f(x)=-3x²+6x+2，则该函数的顶点坐标是多少？
A.(-1,5)
B.(1,5)
C.(1,-1)
D.(-1,-1)
答案：B解析：对于一般形式的二次函数f(x)=ax²+bx+c，其顶点坐标可以通过公式(-b/2a,f(-b/2a))来计算。对于函数f(x)=-3x²+6x+2，a=-3，b=6，c=2，所以顶点的x坐标是：
x=-b/(2a)=-6/(2*-3)=1。
将x=1代入原函数求y坐标：
f(1)=-3(1)²+6(1)+2=-3+6+2=5。
因此，顶点坐标为(1,5)。
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、已知直线l经过点A3,−4，且斜率为−12，则直线l的方程为__________。
答案：y=−12x−52解析：根据点斜式方程y−y1=mx−x1，其中m是斜率，而x1,y1是直线上的一个点。代入m=−12和点A3,−4，我们得到y+4=