2006—2007学年度高三第二次联考数学(文)试卷.doc

湖北省
八校
鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中
荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中

2006—2007学年度高三第二次联考
数学（文）试卷

命题学校：鄂南高中 命题人：王再盛

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合（）
A．[0，2] B． C． D．
2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）
A． B．
C．a2+b2+c2>ab+bc+ca D．|a-b|≤|a-c|+|c-b|
3．函数的最小正周期是（）
A．1 B．2 C． D．
4．已知二面角的大小为60°，m,n为异面直线，且，则m,n所成的角为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．过点P（4，4）作圆C：的切线，则切线方程为（）
A．3x+4y-28=0 B．3x+4y-28=0或x-4=0
C．3x-4y+4=0 D．3x-4y+4=0或x-4=0
6．函数的反函数是（）
A． B．
C． D．
7．设f(x)是定义域为R的奇函数，且在上是减函数，若f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集是（）
A． B．
C． D．
8．设p:使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）
A． B． C．[-2，3] D．
9．设函数若将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点，则（）
A． B．
C． D．适合条件的不存在
10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a,b的值分别为（）
A．70，3.2 B．77，5.3
C．70，0.32 D．77，0.53

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11．如果的展开式中各项系数之和为1024，则n=____________.
12．设.映射f:A→B使得B中的元素都有原象，则这样的映射f有___________个.
13．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且x1·x2=-2，则抛物线C的方程为____________.
14．若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_________.
15．设z=2x+y，实数x、y满足不等式组，若当且仅当x=5,y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是________________.（只要写出适合条件的一个不等式即可）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）在△ABC中，
（1）求AB边的长度；（2）求的值.

17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：公差d>0,
①求通项公式an;②求证：
18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为或，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响.
①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；
②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E—ABCD中，平面BCE，CD平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，.
①求证：平面ADE平面ABE；
②求点C到平面ADE的距离.

20．（本小题满分13分）如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足
.
（1）求出椭圆和双曲线的离心率；
（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k1,k2,k3,k4，
求证：k1+k2+k3+k4=0.

21．（本小题满分14分）设x=1是函数的一个极值点（a>0）.
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设m>0，若f(x)在闭区间[m,m+1]上的最小值为-3，最大值为0，求m与a的值.
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