2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷及答案解析.pdf

2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2B．﹣2C．D．

2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球

家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的

图案是中心对称图形的是（）

A．中国探火B．中国火箭

C．中国行星探测D．航天神舟

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6

C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是

（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，且k为

非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．（3分）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，

则点B的对应点B1的坐标为（）

（）
A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，2）

7．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD

于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A．16B．6C．12D．30

8．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下

列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤

4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）

9．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2022年我国粮食总产量再创新高，达68653

万吨．比2021年增加368万吨，增长0.5%，68653万可用科学记数法表示为．

10．（3分）计算，＝．

11．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．

12．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促

销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮

（）
料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点

D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，

且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点

N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．

三．作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）

15．（4分）已知：在△ABC及AB边上一点E．求作：⊙O，使它分别于AB，BC相切，且

点E为其中一个切点．

四．解答题（共10小题）

16．（8分）（1）化简：；（2）解方程组．

17．（6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的

几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，

（）
C，D表示）；

（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．

18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；

（2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，

求m的取值范围．

19．（6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，

调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤

45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集

的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在_____

组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

20．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距

离和角度．某校“