2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷(含解析).pdf

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）的值是（）

A．±4B．4C．﹣4D．±2

2．（3分）下列几何体的侧面展开图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正方体

3．（3分）下列运算中正确的是（）

A．（﹣2m2n3）2＝4m4n5

B．

C．（2m﹣n）2＝4m2+4mn+n2

D．（a+3）（a﹣3）＝a2+9

4．（3分）已知一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上

（）

A．（1，1）B．（﹣1，3）C．（2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）

5．（3分）如图，若AB＝AC＝5，BC＝6，点E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为

（）

A．2B．C．D．

6．（3分）如图，已知四边形ABCD，AC与BD交于点O，，且∠BOC＝60°，点E、F、G、

H分别为AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的面积为（）

A．B．6C．D．

7．（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门

洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径AB＝1米，D为圆上一点，
DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝0.7米，则门洞的半径为（）

A．1.7米B．1.2米C．1.3米D．1.4米

8．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①ac＞0；②若点P（﹣

2，m），Q（0.5，n）都在该抛物线上，则m＜n；③3a+c＞0；④方程ax2+（2a+1）x+c＝0有两个不

相等的实数根．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）写一个最接近的整数是．

10．（3分）若实数m，n满足2m﹣n+1＝0，则9m÷3n＝．

11．（3分）黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为36°的等腰三角形成为黄金三角形，它的

底与腰之比为，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知

，则DE的长为．

12．（3分）已知点（a，b）是一次函数y＝﹣2x+2024和反比例函数的交点，则

＝．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，，M是直线CD上的一个动点，以CM为直径作半

圆，连接与半圆交于点，为的中点，连接、，，则的最小值
OBMOFEABEFEDDFS△FED
为．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14．（5分）计算：．

15．（5分）化简分式：．

16．（5分）如图，在△中，＝4，＝6，请在边上找一点，使得：＝2：
ABCABACBCDS△ABDS△ACD
3．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（5分）如图，在正方形ABCD中，已知∠AEF＝∠AFE，求证：CE＝CF．

18．（5分）如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，

点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣2），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，2）．

（1）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，此时A′的坐标

为；

（2）在（1）的基础上，求点B在旋转过程中运动的路径长．
19．（5分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各

几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步

行．请问共有多少人出行，多少辆车．

20．（5分）央视春晚的西安分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李白穿越千年，在古城西安现身，

使得除夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代．李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗

仙”．《将进酒》是李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇．小明和小刚将这首诗中的四句

分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4

张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏．

（1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为；

（2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片

上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．

21．（6分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内

装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速