理想型过山车轨道.doc

理想型过山车轨道
河北省石家庄市第十七中学高一（1）班
姓名：张雪晴指导老师:武治山联系方式：13932125182
摘要
本文将要对这种轨道的安全性进行探究，理想型过山车轨道是不同于现实的轨道的，它是在理想状态下，对于过山车与轨道之间没有固定设备的理想型轨道，类似于汽车在公路上行驶，将要运用物理上所学的圆周运动知识来验证该轨道是否有可用性。
关键词
过山车、轨道、圆周运动、规划求解
问题提出
过山车的竖直立环是竖直圆周形状的轨道，当列车接近回环时，乘客的惯性速度笔直地指向前方。但车厢一直沿轨道行进，使乘客的身体无法按直线运动。于是重力推着乘客离开车厢的地板，而惯性则将乘客向地板方向挤压。乘客本身的外向惯性产生惯性力，使乘客即使在头朝下时也能牢牢地停留在车厢的底部。当然乘客需要某种安全护具来保证自己的安全，但在大多数HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/2041414.htm"\t"_blank"大回环中，无论有没有护具，乘客都会停留在车厢中。
当列车沿着回环移动时，作用在乘客身上的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/84706.htm"\t"_blank"合力在不断地变化。在回环的最底部，因为加速度朝上，所以轨道对游客向上的支撑力要大于重力，此时游客可以感觉到超重的现象，即感觉特别沉重。当一路冲上回环时，重力则把乘客向地板的方向推。所以乘客会感到重力将您向座位方向挤压。
在回环的顶部，乘客完全倒转了过来，指向地面的重力以及轨道的向下的支持力想把乘客拖出座位，提供运动所需向心力，此时若是飞车的速度较小，小到所产生的向心力小于重力的话，飞车就会有掉落的危险，所以，在回环顶部的时候要求有一定的速度以保证安全。同时也是由于向心力的存在，抵消了一部分重力，于是乘客会产生失重现象，感觉身体变得极轻。等列车驶出回环，沿水平方向行进，乘客又会回到原来的重力。
木制过山车的轨道类似于传统的火车铁轨。过山车的金属轮子在平坦的金属条上滚动，每根金属条的宽度为10至15厘米。这种金属条是用螺钉固定在运行轨道上的，运行轨道用胶合木板制成，十分坚固。轨道则多以陡坡和侧旋为主，鲜见翻转。
由此引发，常人可能会认为没有轨道的固定过山车会很危险，下面我们就一起来探究一下，过山车轨道无固定设备的理想状态下是否具有安全性。
建立模型
通过对过山车运动轨迹的分析，取其中圆周运动的部分，建立简单的物理模型，通过牛顿第二定律、向心力，计算出当过山车到达圆周最顶端时的最小速度，来保证过山车安全行驶。
模型假设
过山车在运动时不记摩擦力。
过山车和人的总质量保持不变。
过山车轨道的半径是定值。
过山车在轨道内侧做匀速圆周运动。
过山车视为质点。
模型符号说明
FN——最高点过山受到支持力
m——过山质量
g——重力加速度
v——最高点速度
R——过山车轨道半径
模型的建立
假设过山车轨道为圆形，过山车在轨道内侧做匀速圆周运动，在轨道没有固定的情况下，推测过山车会不会像正常的过山车一样，安全行驶。
当过山车行驶到最高点时可能受到的力如图示：

FN
mg

当重力则好够提供向心力，轨道对车的力为零时，速度是个临界值v。

小于v时，过山车危险，会从无固定轨道上掉下来，大于或等于v时，过山车无危险，即使过山车没有固定在轨道上也不会从轨道上脱落。由此可见，只要过山车的速度大于或等于v时，过山车与轨道之间没有固定也不会发生危险。
实验验证
为了验证以上结论，做出了如下实验来验证该结论。
实验装置
一个无底无盖的空圆柱筒；用一根绳连接在一端(0.5m)；在另一端用塑料膜封好（如图所示）。
有关计算
通过以上结论得出，当运动到圆周的最高点时的最小速度v=7.5m/s
实验步骤
在该装置中倒入体积为装置二分之一的水。
拉住绳的一端，使其在竖直平面上做圆周运动，运动到最高点时，适当加大力度，使其达到临界速度。
当装置运动到圆周顶端，这时的速度大于或等于7.5m/s时，水被甩出时，停止试验。
实验现象
运动到最高点时，速度达到了临界值，水从瓶底的塑料膜处冲出。
实验结论
可以得出，当最高点速度大于或等于临界速度时，不仅水不会从瓶中倒流出来，反而从瓶底塑料膜处冲出，说明水给塑料膜压力，依据牛顿第三定律，塑料膜也给水大小相等的压力。由此可见，当过山车到达最高点时，不仅不会从轨道上脱落，还要给轨道向上的压力。
通过实验验证，最高点速度是保证理想轨道安全行驶的重要条件，只有当最高点速度大于或等于临界速度时，该模型具有安全性。
模型局限
过山车轨道可以使用无固定的理想型轨道，但是从人的心里这一角度来讲，固定的轨道会更安全，而在物理的角度来说，只要客观条件允许，两种方式同样安全。在现实生活中，由