2024年浙江省绍兴市柯桥区中考数学二模试卷.pdf

2024年浙江省绍兴市柯桥区中考数学二模试卷

一、单选题

(★★)1.在，0，，这四个数中，最大的数是（）

A．B．0C．D．

(★★)2.浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6456万，将数据“6456

万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

(★)3.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，

如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）

A．B．C．D．

(★★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

(★★)5.如图，在中，，为上的点，以为半径的
交于点，恰好是的切线，若，则的度数

为（）

A．B．C．D．

(★★)6.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情

况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数12345

人数51116171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是17

(★)7.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：

今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思
是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车
可乘．问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为

（）

A．B．C．D．

(★★)8.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯
底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的
上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条

的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）

A．B．C．D．

(★★★)9.如图，是内部一点，连结，，，有以下三个命题：

①若平分，，则；

②若，，则；

③若，，则．

其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

(★★★★)10.如图，在中，，，点是的中点，
将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，

则的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★)11.因式分解：__________．

(★)12.如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，
现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为_________．（注：当

指针恰好指在分界线上时，无效重转）

(★★)13.圆锥的高为，底面半径为，则它的侧面积为______

(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在反比例函数

的图象上，若线段绕点逆时针旋转，使点的对应点

落在轴上，若线段扫过的面积为，则_________．

(★★★)15.在等边中，，分别是边，上的点，，连

接，若，则的值为_________．

(★★★★)16.如图，在矩形中，，，，，，分别
是边，，，上的动点，若，当四边形为矩形

时，则的取值范围是_________．

三、解答题

(★★)17.（1）计算：；

（2）解不等式：

(★★)18.某综合实践小组为了调查初中学生家庭劳动时间，按照时间分为

四个等级，绘制了如下不完整统计图：

(1)求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；

(2)在扇形统计图中，计算等级所对的圆心角的度数；
(3)若全区有初中学生人，请根据本次调查估计全区初中生家庭劳动时间为

等级的人数．

(★★★)19.下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在

格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．

(1)图①中，画出的中线；

(2)图②中，在的边上找一点，使得；

(3)图③中，在的边上找一点，连接，使的面积为1．

(★★★)20.随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新

潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为
支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节

的长度．（参考数据：，，）

(1)如图2，当、、三点共线，时，且支杆与立杆之间的

夹角为，求端点距离地面的高度；
(2)调节支杆，悬杆，使得，，如图3所示，

且点到地面的距离为，求的长．（结果精确到）

(★★)21.如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某

项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系．下表是测得的身高与“一拃长”一组

数据：

一作长16171819

身高162172182192

(1)按照这组数据，求出身高与一拃长之间的函数关系式；