2024年陕西省西安市雁塔区重点中学中考数学一模试卷(含解析).pdf

2024年陕西省西安市雁塔区重点中学中考数学一模试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的）

1．（3分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（）

A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）

2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（）

A．B．3C．D．

3．（3分）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对

的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距

离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可

以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A．76cmB．（64+12）cm

C．（64+12）cmD．64cm

5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4，若⊙C与AB相离，则半径为r满足（）

1
A．r＞2B．r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜2

6．（3分）如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的内切圆．小明用剪

刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（）

A．19B．17C．22D．20

7．（3分）扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，

去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，

AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，则扇面面积为（）

A．B．300πcm2C．600πcm2D．30πcm2

8．（3分）若二次函数y＝x2+2x+3m﹣1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（）

A．m＞B．m＜2

C．m＜﹣2或m≥﹣D．≤m＜2

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是．

10．（3分）在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为．

11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的一部分经过点A（﹣1，0），且其对称轴是直线x＝2，则一元二次

方程ax2+bx+c＝0的根是．

2
12．（3分）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶

点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长

是．

13．（3分）已知抛物线2
C1：y＝2x﹣4x﹣1，抛物线C2是由抛物线C1向右平移3个单位得到的，那我们可

以得到抛物线C1和抛物线C2一定关于某条直线对称，则这条直线为．
14．（3分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且

PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标

为．

三．解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程）

15．（8分）计算：

（1）2cos60°+|1﹣2sin45°|+（）0．

（2）﹣tan60°．

16．（5分）如图，点P是⊙O外一点．请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE．（保留作图痕迹，不要求

写作法和证明）

3
17．（6分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．

（1）若P是上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数；

（2）已知△ADF的面积为，求⊙O的面积．

18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CH分别是AB边上的中线和高，BC＝6，cos∠ACD

＝，求AB，CH的长．

19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．

20．（6分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和

平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时

小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的

距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）

4
21．（7分）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m．按

如图