傅立叶变换时域频域.docx

(2012-08-2815:50:39)
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HYPERLINK"http://search.sina.com.cn/?c=blog&q=%D4%D3%CC%B8&by=tag"\t"_blank"杂谈参考文献：
信号完整性分析
"信息传输调制和噪声"P31，
"傅立叶变换的数学再认识"及若干网上博客。

目录
信号分析方法概述时域频域时域与频域的互相转换傅立叶变换原理傅立叶变换分类傅立叶级数的五个公式(周期性函数)傅立叶积分(非周期性函数)振幅谱和相位谱的关系功率谱傅立叶变换推导出：时移原理与频移原理，对偶性质时间-频率间的对应关系。对应关系1：时间变化速率(即时域信号的变化速率)与频谱呈正比关系对应关系2，时间周期T与频谱：呈反比关系对应关系3：脉冲宽度与频谱：呈反比关系用脉冲宽度定义带宽频谱、幅度谱、相位谱、功率谱与周期性函数的频谱周期函数、非周期函数的频谱总结，与对称频谱的意义离散傅立叶变换与抽样：时域的抽样点数与频域点数的关系傅立叶变换与正交性傅立叶变换的思想总结与优点时域的物理意义频域的物理意义1，频域的物理意义2，傅立叶变换与谐波3，傅立叶反变换与谐波叠加4，带宽与时钟频率、脉冲宽度关键技术点解释1，IFFT反变换后各谐波如何叠加在一起？2，什么是正交?正交的条件是什么?傅立叶变换后的谐波为什么一定是正交的?傅立叶反变换之前的频谱要满足什么条件?3，为什么说时域上波形急剧变化，频域上就有很高的频率分量4,频域中幅值与时域中的幅值有什么关系？5，采样傅立叶变换的缺点
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信号分析方法概述
通信的基础理论是信号分析的两种方法：1是将信号描述成时间的函数，2是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域
时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock
上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。
时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中，p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，

频域
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：
（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描