图像的傅立叶变换与频域滤波.docx

实验四图像的傅立叶变换与频域滤波
实验目的
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅里叶变换的基本性质；
3熟练掌握FFT方法的应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波
7、掌握频域滤波的概念及方法
8、熟练掌握频域空间的各类滤波器
9、利用MATLAB程序进行频域滤波
实验原理
1应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier变换定义为:

二维离散傅立叶变换为：

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：
I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件
imshow(I);%显示原图像
fftI=fft2(I);%二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI);%直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI);%取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI);%取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值
A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;
%归一化
figure;%设定窗口
imshow(A);%显示原图像的频谱
域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：

其中，为指定的非负数，为(u,v)到滤波器的中心的距离。的点的轨迹为一个圆。
n阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点处出现截至频率)的传递函数为
与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为

其中，为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：
利用MATLAB实现频域滤波的程序
f=imread('room.tif');
F=fft2(f);%对图像进行傅立叶变换
S=fftshift(log(1+abs(F)));%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化
S=gscale(S);%将频谱图像标度在0-256的范围内
imshow(S)%显示频谱图像
h=special('sobel');%产生空间‘sobel’模版
freqz2(h)%查看相应频域滤波器的图像
PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵
H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));%产生频域中的‘sobel’滤波器
H1=ifftshift(H);%重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角
imshow(abs(H),[])%以图形形式显示滤波器
figure,imshow(abs(H1),[])
gs=imfilter(double(f),h);%用模版h进行空域滤波
gf=dftfilt(f,H1);%用滤波器对图像进行频域滤波
figure,imshow(gs,[])
figure,imshow(gf,[])
figure,imshow(abs(gs),[])
figure,imshow(abs(gf),[])
f=imread('number.tif');%读取图片
PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵
D0=0.05*PQ(1);%设定高斯高通滤波器的阈值
H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0);%产生高斯高通滤波器
g=dftfilt(f,H);%对图像进行滤波
figure,imshow(f)%显示原图像
figure,imshow(g,[])%显示滤波后图像
实验步骤
生成如下