线性代数试卷10-11-1(B)无答案.doc

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福建工程学院国脉信息学院
2010-2011学年第一学期期末考试卷(B卷)

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课程名称：线性代数考试方式：开卷（）闭卷（√）

题号一二三四五总分统分人签名得分考生注意事项：1、本试卷，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸带出考场。
3、考生须将答案写在试卷方框内对应题目下方，特别要求的写入
答题纸的除外。
教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷
得分评卷人人栏目可不签名。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1、四阶行列式的展开式中，含有因子的项共有()个.
(A) (B) (C) (D)
2、对于方阵，下列等式不成立的是().
(A)； (B)
(C) (D)
3、若阶方阵可逆，则线性方程组().
(A)无解； (B)必有唯一解；
(C)必有无穷多组解； (D)解数无法判定.
4、设为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是().
(A)； (B)；
(C)；  (D).
5、若线性方程组有唯一解,则其导出齐次组().
(A)无解； (B)必有唯一解；
(C)必有无穷多组解； (D)解数无法判定.
6、若阶方阵可逆，则其列向量组的秩（）
(A) (B)
(C) (D)不可确定.
7、若矩阵的秩为，则齐次线性方程组的基础解系有（）个解向量.
(A) (B) (C) (D).
8、阶方阵的一个特征向量对应于（）个特征值.
(A) (B) (C)无穷多 (D)不可确定.

得分评卷人二、填空题(每小题4分，共16分)
1、.
2、
3、设三阶方阵的行列式，则=
4、向量组线性关.

得分评卷人
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三、计算题(共24分)
1、计算行列式：(本题6分)

2、设三阶矩阵满足关系式且试求矩阵.(本题8分)

3、求下列向量组的秩和一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示.
(本题10分)

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四、计算题(共24分)
1、已知：，试判断是否可对
角化.若可对角化，试求可逆矩阵和对角矩阵，使得(本题10分)

2、对讨论线性方程组:(本题14分)

解的情况.在有无数多组解时,求出所有解,并用解的结构形式表示.

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五、证明题(共12分)
1、已知方阵满足：，试证：
矩阵可逆，并求其逆矩阵.(本题6分)

2、试证：若向量组线性无关，则向量组:

也线性无关.(本题6分)