实验7 代数插值实验(2).doc

实验7代数插值实验（2）
成绩
专业班级数学112学号姓名报告日期5.10.

实验类型：●验证性实验○综合性实验○设计性实验
实验目的：进一步熟练掌握spline(样条)插值算法，提高编程能力和解决插值问题的实践技能。
实验内容：编写程序用计算机求解三次压紧样条曲线，经过点（0，0.0），（1，0.5），（2，2.0）和（3，1.5），而且一阶导数边界条件S’(0)=0.2和S’(3)=-1
实验原理若已知N+1个点的及其一阶导数的边界条件S’(a)=和S’(b)=,则存在唯一的三次样条曲线。
构造并求解下列线性方程组

构造分段函数S(x):

;;;
实验说明
需要建立两个数组X，Y分别存放（，…，，（，…，，建立两个变量dxo、dxn分别存放左右端点的一阶导数dxo=S'(x0),dxn=S'(xn)，上述方程组中；
实验步骤
1要求上机实验前先编写出程序代码
2编辑录入程序
3调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程
4经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。
5记录运行时的输入和输出。
实验总结
实验报告:根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
参考程序（MATLAB程序）

①建立zhangyuecsfit.m文件，写入如下程序代码：
functionS=zhangyuecsfit(X,Y,dx0,dxn)
disp('')
disp('Ifthereisanyproblem,pleaseconsultZhangYueforhelp!')
N=length(X)-1;
H=diff(X);
D=diff(Y)./H;
A=H(2:N-1);
B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));
C=H(2:N);
U=6*diff(D);
B(1)=B(1)-H(1)/2;
U(1)=U(1)-3*(D(1)-dx0);
B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;
U(N-1)=U(N-1)-3*(dxn-D(N));
fork=2:N-1
temp=A(k-1)/B(k-1);
B(k)=B(k)-temp*C(k-1);
U(k)=U(k)-temp*U(k-1);
end
M(N)=U(N-1)/B(N-1);
fork=N-2:-1:1
M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k);
end
M(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;
M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2;
fork=0:N-1
S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1));
S(k+1,2)=M(k+1)/2;
S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6;
S(k+1,4)=Y(k+1);
end

②在commandwindow里按照如下操作，得到结果：
>>X=[0123];
>>Y=[00.52.01.5];
>>dx0=0.2;
>>dxn=-1;
>>S=zhangyuecsfit(X,Y,dx0,dxn)

S=

0.4800-0.18000.20000
-1.04001.26001.28000.5000
0.6800-1.86000.68002.0000

③画出3次紧压样条插值的图像如下：
>>x1=0:0.01:1;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1));
>>x2=1:0.01:2;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2));
>>x3=2:0.01:3;y3=polyval(S(3,:),x3-X(3));
>>plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,X,Y,'.')

实验总结：
根据实验要求，编写了三次样条程序，求出已知数据的插值函数S（x）并同时做出插值拟合图像，方便观察与分析实验结果。
实验过程中遇到的问题就是，做这次实验还得先复习matlab，基础不太扎实，编程过程比较繁琐，程序比较复杂，所以花了很多时间，最终在询问同学、认真翻阅教科书后完成了实验。往后的学习中我应该提高自己的操作能力，同时提高学习效率。
通过本次实验，让我对三次样条插值有一定的认识，能对结果进行分析，从图像分析得到信息，让我认识到插值的运用意义。